第05讲相似三角形的性质定理（3种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第05讲相似三角形的性质定理（3种题型） 【知识梳理】 一、相似三角形性质定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 二、相似三角形性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比． 三、相似三角形性质定理3 相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【考点剖析】 题型一：相似三角形性质定理1 例1.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，BE、B1E1分别是它们的对应中线，且．求B1E1的长． 例2.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，,的平分线A1D1的长为6，求的平分线的长． 例3.求证：相似三角形对应高的比等于相似比． 例4.求证：相似三角形对应中线的比等于相似比． 例5.求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 例6.如图，和中，AD和BE是的高，和是的高，且，． 求证： A B C D E A1 E1 D1 C1 B1 例7.如图，D是的边BC上的点，，BE是的角平分线，交AD于点F，，，求BF：BE． A B C D E F 例8.如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积． A B C D E F G H K 例9.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是的高，BC = 60厘米，AH = 40厘米，求正方形DEFG的边长． A B C D E F G H P 例10.在锐角中，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上， 顶点G在AC边上，如果矩形DEFG的长为6，宽为4，设底边BC上的高为， 的面积为，求与的函数关系式． 题型二：相似三角形性质定理2 例11.若∽，与的相似比为1:2，则与的周长比为( ) （A）1:4 （B）1:2 （C）2:1 （D） 例12.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别为48和60，且，，求BC和A1B1的长． 例13.如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那么大三角形的周长是 ． 例14.如图，在中，，，，AD是BC边上的高．将沿EF折叠，使点A与点D重合，则的周长为 ． A B C D E F 例15.如图，梯形ABCD的周长为16厘米，上底厘米，下底厘米，分别延长AD和BC交于点P，求的周长． A B C D P 例16.如图，在中，，，，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上，PQ//AB．当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长． A B C P Q 题型三：相似三角形性质定理3 例17.（1）如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍，那么这个三角形的面积扩大为原来的 倍； （2）如果一个三角形保持形状不变但面积扩大为原来的100倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的 倍． 例16.两个相似三角形的面积分别为5cm2和16cm2，则它们的对应角的平分线的比为（ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对． 例18.如图，点D、E分别在的边AB和AC上，DE//BC，，，．求的值． A B C D E 例19.如图，在中，D是AB上一点，若，，，，求的面积． A B C D 例20.如图，在中，点D、E在AB、AC上，DE//BC，和四边形BCED的面积相等，求AD:BD的值． A B C D E 例21.如图，在中，，，D、E分别为垂足．若，，求四边形DEAB的面积． A B C D E F 例22.如图，中，点D是BC延长线上一点，直线EF//BD交AB于点E， 交AC于点G，交AD于点F，若，求的值． A B C D E F G 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的周长比为（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 2．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，已知正方形的顶点D、E在的边上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（    ） A．4 B．8 C． D． 3．（2022秋·上海嘉定·九年级校考期中）已知两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比为（　　） A．2 B．8 C．4 D．1 4．（2022秋·上海宝山·九年级统考期中）已知的三边长分别为，，，的一边长为，如果这两个三角形相似，那么的另两边长可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022秋·上海静安·九年级上海市华东模范中学校考期中）如图，在中，D、E两点分别在、边上，．若，则为（    ） A． B． C． D． 6．（202