精品解析：湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

九年级数学 时量：120分钟，总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2021 D. 2. 截至北京时间年月日时分，全球新冠肺炎确诊病例约例，死亡病例累计人，将“”这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形为⊙的内接四边形，若四边形为菱形，为（ ）． A. 45° B. 60° C. 72° D. 36° 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　 A. B. C. D. 8. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 9. “红灯停绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11. 分解因式的结果为______． 12. 计算：___________． 13. 分式方程的解是________． 14. 如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为，则_________． 15. 如图，是圆的直径，点是延长线上的一点，点在圆上，且，，半径为3，图中阴影部分的面积为____________________． 16. 如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是_____． 17. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步． 18. 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 三、计算题（本大题共8小题，共78分） 19 计算： 20 先化简，再代入求值：，其中． 21. 如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，其中，是与的交点． （1）求证：≌； （2）若，，求的值． 22. 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AFMN． （1）求⊙A的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，．求此时拉杆BC的伸长距离． 23. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 用过的餐巾纸投放情况统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点．