专题02 一次函数(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题02 一次函数(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 4 【考点一 一次函数的识别】 4 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 6 【考点三 一次函数与坐标轴的交点坐标】 7 【考点四 一次函数的图象和性质】 9 【考点五 画一次函数的图象】 12 【考点六 求一次函数的表达式】 18 【聚焦考点】 【知识点1 函数的概念】 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 【知识点2 求函数的值】 (1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值． 【知识点3 函数的图象】 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象． 【知识点4 一次函数和正比例函数的概念】 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）. 特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数. 【知识点5 正比例函数和一次函数解析式的确定】 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 【知识点6 一次函数与正比例函数的图象与性质】 1、正比例函数的图象与性质 解析式 自变量取值范围 全体实数 图象 形状 过原点的一条直线 的取值 示意图 位置 经过一、三象限 经过二、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数增减性 随的增大而增大， 即：当时， 随的增大而减小 即：当时， 2、一次函数的图象与性质 解析式 自变量取值范围 全体实数 图象 形状 过和的一条直线 、的取值 示意图 位置 经过一、二、三象限 经过一、三、四象限 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限 趋势 从左向右上升 从左向右下降 函数增减性 随的增大而增大， 即：当时， 随的增大而减小 即：当时， 3、截距 定义 直线y轴相交于（0，b）,b叫做直线 举例 直线的截距是 【知识点7 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】 1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，�即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围. 【典型例题】 【考点一 一次函数的识别】 【例题1】（2023春·上海·八年级专题练习）下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． （k，b是常数） 【变式1-1】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期中）下列关于x的函数是一次函数的是（        ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·上海·八年级专题练习）下列函数①；②；③；④，是一次函数的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 【变式1-3】（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是一次函数的有(   ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点二 根据一次函数的定义求参数的值】 【例题2】（2023春·八年级单元测试）若是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 【变式2-1】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如果是一次函数，那么m的值是（　　） A．2 B． C． D． 【变式2-2】（2023春·八年级单元测试）若函数是一次函数，则m的值为______. 【变式2-3】（2023春·全国·八年级期末）若关于x的函数是一次函