专题01 分式(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题01 分式(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 分式的化简求值中取值要有意义】 1 【考点二 分式的混合运算错题复原】 3 【考点三 分式方程中增根问题】 7 【考点四 分式方程中解的情况求参数求值问题】 10 【考点五 分式方程中无解问题】 12 【考点六 分式中新定义问题】 14 【考点七 分式方程的应用与一次函数的综合】 20 【典型例题】 【考点一 分式的化简求值中取值要有意义】 【例题1】（2023年山东省聊城市中考三模数学试题）先化简：，再求代数式的值，然后从3，2，0，中选一个合适的数代入求值． 【变式1-1】（2023·辽宁本溪·统考二模）先化简，再求值：，请在0，1，2中选择一个适当的数作为x值． 【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值． 【变式1-3】（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值： ，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数． 【考点二 分式的混合运算错题复原】 【例题2】（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考二模）某同学化简分式：出现了错误，解答过程如下： 解： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学的解答过程是从第_________步开始出错． (2)请写出此题的正确解答过程． 【变式2-1】（2023·贵州遵义·统考二模）小红在计算时，解答过程如下： 原式    ①     ②         ③ (1)小红的解答从第_______步开始出错； (2)请写出正确的解答过程． 【变式2-2】（2023·山东潍坊·昌邑市实验中学校考二模）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 原式① ② …… (1)上面的运算过程中从第___________步出现了错误；错误原因是___________． (2)请你写出完整的解答过程． 【变式2-3】（2023·宁夏固原·校考二模）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务． 　　第一步 　　　　　　　　　　第二步 　　　　　　　　　　第三步 　　　　　　　　　　　　　　　第四步 (1)任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ． ②第 步开始出现错误，错误的原因是 ． (2)任务二：直接写出该分式化简后的正确结果． 【变式2-4】（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）（1）下面是小茜同学化简分式的过程． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 ①小茜的解法从第　　步开始出现错误，错误的原因是　　； ②请你写出正确的化简过程． （2）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【考点三 分式方程中增根问题】 【例题3】（2023·湖南常德·校考一模）若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______． 【变式3-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）若关于的分式方程有增根，则的值是_______． 【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的方程有增根，那么__________． 【变式3-3】（2023秋·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）分式方程若有增根，则k的值是_____________． 【考点四 分式方程中解的情况求参数求值问题】 【例题4】（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）关于x的分式方程的解为正数，则m的范围为_______． 【变式4-1】（2023·湖南株洲·校考一模）若关于x的分式方程的解为正数，则的取值范围是____________． 【变式4-2】（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______． 【变式4-3】（2023春·四川成都·九年级校考阶段练习）已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______． 【考点五 分式方程中无解问题】 【例题5】（2023春·四川宜宾·九年级校联考期中）若关于x的分式方程无解，则k的值是___________． 【变式5-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x的分式方程无解，则的值为___________． 【变式5-2】（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）若关于x的分式方程无解，则___________． 【变式5-3】（2023春·四川成都·八年级成都铁路中学校考期中）若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 【考点六 分式中新定义问题】 【例题6】（2023春·江苏扬州·八年级校考期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“祥和分式”．如：，则是“祥和分式”． (1)下列分式中，属于“祥和分式”的是：　 　（