专题01 分式(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（华东师大版）

专题01 分式(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 3 【考点一 分式的识别】 3 【考点二 分式有意义的条件】 5 【考点三 分式的值为零】 6 【考点四 分式的基本性质】 8 【考点五 分式的混合运算】 10 【考点六 分式化简求值】 13 【考点七 解分式方程】 15 【考点八 列分式方程】 19 【考点九 分式方程的应用】 21 【考点十 零指数幂、负整数指数幂】 23 【考点十一 用科学计数法表示绝对值小于1的数】 24 【聚焦考点】 【知识点1 分式的定义】 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0. 【知识点2 分式的基本性质】 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. ；（C≠0）. 【知识点3 分式的乘除法法则】 分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似： 1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分.即： 2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.即： 3）分式的乘方：分子、分母分别乘方.= 4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减.同级从左至右依次计算.有括号的，先算括号中的，在算括号外的. 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式 【知识点4 分式的加减法则】 1）同分母分式：分母不变，分子相加减 2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减 注：①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;②运算顺序中，加减运算等级较低.若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算. 【知识点5 整数指数幂的运算】 1.整数负指数幂：. 2.若，且a≠0，则m=n；反之，若a≠0，且m=n，则.据此，可解决某些条件求值问题. 【知识点6 分式方程】 （1）分式方程：分母中含有未知数的方程 （2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程. （3）分式方程解方程的步骤： ①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程 ②解整式方程 ③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程 ④作答 【知识点7 换元法解分式方程】 换元法：引进新的变量，把一个较复杂的关系转化为简单数量关系 例解方程： 另（x－y）=u，则原方程转换为： 方程转换为了一个比较简洁的形式，再按照二元一次方程组的求法进行求解，以简化计算. 注：当熟练应用换算法后，可以直接将某个整体式子看成一个未知数，在计算中，不必将这个整体换元为某个字母，而是直接整体求解. 【知识点8 分式的运算技巧-裂项法】 解题技巧：裂项相消法： 【知识点9 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围】 （1）方程无解，即方程的根为增根； （2）方程的解为正值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＞0，求解出字母取值范围； （3）方程的解为负值，先求解出含有字母的方程根，令这个根＜0，求解出字母取值范围 【知识点10 增根的讨论】 方程有增根，则这个根使得分式的分母为0.利用这个条件，我们可以先求解出增根的情况，在根据题意求解出其他字母的值. 【典型例题】 【考点一 分式的识别】 【例题1】（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）在代数式，， ，，中，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-3】（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）下列各式：，，，，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 分式有意义的条件】 【例题2】（2023·河南郑州·校考一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ． 【变式2-1】（2023·内蒙古赤峰·统考二模）在函数中，自变量x的取值范围是_______． 【变式2-2】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）在函数中，自变量的取值范围是___________． 【变式2-3】（2023春·全国·八年级专题练习）下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 【考点三 分式的值为零】 【例题3】（2023春·浙江·七年级专题练习）若分式的值为零，则的值为（    ） A．2和 B．2 C． D．4 【变式3-1】（2023春·山东泰安·八年级校考期末）如果分式