第二章 平面解析几何 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案word（人教B版2019）

第二章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线2x＋my－3＝0与mx＋8y－6＝0互相平行，则m＝(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．±2 答案　B 解析　因为直线2x＋my－3＝0与mx＋8y－6＝0互相平行，所以m2＝16，得m＝±4.当m＝4时，两直线重合，不符合题意；当m＝－4时，符合题意． 2．“1<m<3”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当m＝2时，方程＋＝1为x2＋y2＝1，该方程表示圆，即充分性不成立；若方程＋＝1表示椭圆，则解得1<m<3且m≠2，即必要性成立．故选B. 3．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 答案　D 解析　题中的方程可化为－＝1，∴该双曲线的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．从而椭圆方程中，a＝4，c＝2，∴b＝2.∵焦点在y轴上，∴椭圆方程为＋＝1.故选D. 4．(2023·河南名校联盟高二期中)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆．后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足＝，则动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程为(　　) A．(x－6)2＋y2＝32 B．(x＋6)2＋y2＝16 C．(x－6)2＋y2＝16 D．(x＋6)2＋y2＝32 答案　D 解析　设点P(x，y)，由＝，得＝.化简，得x2＋y2＋12x＋4＝0，即(x＋6)2＋y2＝32.故选D. 5．如图1是两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的内侧曲线呈抛物线型，两栋建筑第八层由一条长60 m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150 m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30 m，如图2，则此抛物线的顶端O到连桥AB的距离为(　　) A．240 m B．220 m C．200 m D．180 m 答案　C 解析　如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝ny，D(15，y0)，B(30，y0－150)，将点D，B的坐标分别代入抛物线方程得解得n＝－，故抛物线方程为x2＝－y，当x＝30时，y＝－200，即此抛物线的顶端O到连桥AB的距离为200 m. 6．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 答案　A 解析　对于椭圆C1，∵长轴长2a1＝26，∴a1＝13，又其离心率e1＝＝，∴c1＝5.由题意知曲线C2为双曲线，且与椭圆C1同焦点，∴c2＝5，又2a2＝8，∴a2＝4，b2＝＝3.又焦点在x轴上，故曲线C2的标准方程为－＝1.故选A. 7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C，D两点，若|CD|＝|AB|，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C．2 D．3 答案　A 解析　设双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)的公共焦点为(c，0)，则抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－c，令x＝－c，则－＝1，解得y＝±，所以|AB|＝，又因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以|CD|＝，所以＝，即c＝b，所以a2＝c2－b2＝c2，所以双曲线的离心率e＝＝.故选A. 8．(2023·福建宁德高二区域性学业质量监测)已知A，B为圆O：x2＋y2＝4上的两动点，|AB|＝2，点P是圆C：(x＋3)2＋(y－4)2＝1上的一点，则|＋|的最大值是(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 答案　C 解析　设M是AB的中点，因为|AB|＝2，所以|OM|＝＝1，即M在以O为圆心，1为半径的圆上．因为＋＝2，所以|＋|＝|2|.又|PO|max＝|OC|＋1＝＋1＝6，所以|PM|max＝|PO|max＋1＝6＋1＝7，所以|＋|max＝2×7＝14.故选C. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知直线l经过点(－4，)，且直线l的一个方向向量为n＝(，－1)，则下列结论中正确的是(　　) A．l在x轴上的截距