第06讲预备知识六：2.1等式性质与不等式性质(精讲）-【赢在起跑线：初升高数学衔接】2023年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第06讲 预备知识六：2.1等式性质与不等式性质(精讲） 目录 一、知识衔接 1 二、重点题型剖析 2 题型一：比较两个代数式的大小 2 角度1：由不等式比较数（式）的大小 2 角度2：利用作差法比较大小 4 角度3：利用作商法比较大小 6 题型二：利用不等式的性质证明不等式 8 题型三：利用不等式的性质求取值范围 10 题型四：利用待定系数法求取值范围 12 一、知识衔接 知识点一：不等式的概念 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式. 自然语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于 符号语言 知识点二：实数大小的比较 1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对. 2、作差法比大小：①；②；③ 3、不等式性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 知识点三：不等式的探究 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 知识点四：不等式的性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 （等价于） 传递性 （推出） 可加性 （等价于 可乘性 注意c的符号（涉及分类讨论的思想） 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 a，b同为正数 二、重点题型剖析 题型一：比较两个代数式的大小 角度1：由不等式比较数（式）的大小 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）设，，为实数，且，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例题3．（2023·高一单元测试）若，，则______0．（填“”、“”或“”） 同类题型归类练 1．（2023·全国·高三专题练习）若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知实数，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 角度2：利用作差法比较大小 典型例题 例题1．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D．与的大小无法判断 例题2．（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D．无法确定 例题3．（2023春·吉林长春·高一校考阶段练习）设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）． 同类题型归类练 1．（2023秋·陕西西安·高一统考期末）设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·青海西宁·高一校考期末）设，则（   ） A． B． C． D． 角度3：利用作商法比较大小 典型例题 例题1．（多选）（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 例题2．（2023·高一课时练习）设，． （1）证明：介于与之间； （2）判断，哪个更接近于，并说明理由． 同类题型归类练 1．（多选）（2023·广东江门·高一校考阶段练习）若正实数x，y满足，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论为（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2023·河北石家庄·高一校考）（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 题型二：利用不等式的性质证明不等式 典型例题 例题1．（2023春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考开学考试）若、为实数，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023·高一课时练习）（1），，其中，均为正实数，比较，的大小； （2）证明：已知，且，求证：. 同类题型归类练 1．（多选）（2023·高一课时练习）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023·高三课时练习