重难点专项突破04二次函数综合（5种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

重难点专项突破04二次函数综合（5种题型） 【题型细目表】 题型一：线段周长问题 题型二：面积问题 题型三：角度问题 题型四：特殊三角形问题 题型五：特殊四边形问题 【考点剖析】 题型一：线段周长问题 一、解答题 1．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，抛物线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，已知A的横坐标为－1． （1）求点B的坐标．（用含b的代数式表示） （2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，平移线段CB，使点C与D重合，此时点B恰好落在抛物线上，求b的值． 2．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（－1，0），B（5，0）． (1)求抛物线的表达式． (2)过点C（0，m）作直线轴交抛物线于点P，Q（点P在点Q的左侧），若，求m的值． 3．（2023春·浙江·九年级专题练习）如图，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线与轴分别交于点，．抛物线，的交点的横坐标是1，过点作轴的平行线，分别交抛物线，于点，． (1)求抛物线的对称轴和点的横坐标． (2)求线段和的长度． 4．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数l1：y＝x2+6x+5k和l2：y＝kx2+6kx+5k，其中k≠0且k≠1． (1)分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标； (2)若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由； (3)在（2）中，若二次函数l1的顶点为M，二次函数l2的顶点为N； ①当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？ ②是否存在实数k，使得MN＝2EF？若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由． 5．（2023秋·浙江温州·九年级期末）如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长； (4)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 6．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数和一次函数． （1）求证：二次函数图象的顶点必在一次函数的图象上； （2）求二次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标（用含的代数式表示）； （3）已知，直线交二次函数的图象于点，交一次函数的图象于点，当时，求证：． 7．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，已知抛物线经过点． （1）求的值； （2）连结，交抛物线L的对称轴于点M． ①求点M的坐标； ②将抛物线L向左平移个单位得到抛物线．过点M作轴，交抛物线于点N．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若，求m的值． 8．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，抛物线经过两点，且与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由； （3）点为的中点，若有一动点自点处出发，沿直线运动至轴上的某点(设为点)，再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点(设为点)，最后又沿直线运动至点，则点运动的总路程最短为______．(请直接写出答案) 题型二：面积问题 一、解答题 1．（2023·浙江衢州·校考一模）如图，抛物线经过点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长． 2．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 3．（2023秋·浙江衢州·九年级校考阶段练习）已知拋物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)连接，，求． (3)拋物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数 （b为常数）的图象相交于 两点，点坐标为． (1)求的值以及二次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解； (3)若点为抛物线的顶点，连结，求的面积． 5．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点B和点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），与一次函数y＝x＋a交于点A和点D． （1）求出a、b、c的值； （2）若