专题01 反比例函数、定义图像与性质（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题01反比例函数、定义图像与性质（六大题型） 【题型1 反比例函数的定义】 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 【题型3 反比例函数的图像】 【题型4 反比例函数的性质】 【题型5 待定系数法求反比例函数解析式】 【题型6 反比例函数与一次函数的交点问题】 【题型1 反比例函数的定义】 1.下列函数是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义，反比例函数的定义．根据反比例函数的定义逐一判断可得答案． 【详解】解：A、是正比例函数，本选项不符合题意； B、只有当时才符合反比例函数定义，本选项不符合题意； C、是反比例函数，本选项符合题意； D、不是反比例函数，本选项不符合题意； 故选：C． 2.下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示是的反比例函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据形如或或，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，，，能表示是的反比例函数，共3个； 故选B． 3.已知函数是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的解析式为，其中，因为函数是反比例函数，从而得到，，解方程和不等式求出的值即可． 【详解】解：函数是反比例函数， ，， 由， 可得：， 由， 可得：， 的值为． 故选：A ． 4.若函数是反比例函数，则m＝ ． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据函数是反比例函数，则且求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：1． 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 5．如图，A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为C，交于点D．若的面积为6，D为的中点，则k的值为 ． 【答案】16 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征．先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用的面积建立方程求出，即可得出结论． 【详解】解：设点， ， D为的中点， ， 轴， ， ， 的面积为6， ， ， ， 故答案为：16． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴上，且面积为8，点在边上，，若点、在同一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查已知图形面积求值，连接，，延长至点，易得矩形的面积为，，进而得到矩形的面积为，进而得到，根据，得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：连接，，延长至点，则由题意，可知：四边形，四边形均为矩形， ∵点、在同一个反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：， 则：矩形的面积为，， ∵矩形的面积为8， ∴矩形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 7．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握求解的方法是关键； 设，则，然后根据的面积，代入数据即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴设， ∵轴，垂足为，交反比例函数的图象于点， ∴， ∴的面积； 故答案为：3． 8．如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，根据平行四边形得到，，再根据平行线间距离处处相等得到，最后根据反比例函数得到求解即可． 【详解】解：连接，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴轴，， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 9．如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 10．如图，的顶点是原点，斜边轴，且交轴于点，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题综合考查了反比例函数的性质．设点坐标，利用反比例函数性质、相似三角形性质以及线段比例关系来求解k的值． 【详解】解：设A点坐标为，A在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴， ∴A点B点纵坐标相同，即， ∵，， 则， ∴B点坐标为， B点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：4． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点落在反比例函数图象上，点落在反比例函图象上，延长交轴于点，若四边形的面积为3，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．不妨设，可算得，那么的面积为2，由，推出，然后利用平行四边形的性质，可推出点坐标，然后将其代入即可． 【详解】解：，点落在反比例函数图象上，不妨设， 那么，， ， 四边形的面积为3， 的面积为， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 点落在反比例函图象上， ， ． 故答案为：6． 12．如图，点是反比例函数（k为常数，，）的图象上一点，过点作轴的平行线，交轴于点．点为轴正半轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于的方程是解题的关键． 本题设，得到，以为底边的高，然后根据的面积为2，即可求解； 【详解】解：∵点是反比例函数（k为常数，，）的图象上一点， ∴设， ∴中，以为底边的高， ∴， ∴， 故答案为：4； 【题型3 反比例函数的图像】 13．反比例函数的图像如图所示，那么一次函数的图像大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图像所在的象限与系数的关系，关键在于熟练掌握两种函数的性质． 首先由反比例函数y＝的图像位于第二、四象限，得出，则，得到一次函数图像经过第二，四象限且与y轴正半轴相交． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图像过二、四象限，与y轴相交于正半轴， ∴一次函数的图像过一、二、四象限． 故选：C． 14．若函数的图像在第二、四象限，则函数的图像过（   ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数以及一次函数的概念，已知反比例函数的图像在第二、四象限，根据反比例函数的图像及性质，可得k为负，则直线的函数值y随着x的增大而减小，且与y轴交于负半轴，即可判断直线经过的象限． 【详解】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴， ∴直线的图像经过第二、三、四象限． 故选：A． 15．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系，根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经过的象限． 【详解】解：A、双曲线经过第一、三象限，则．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确． B、双曲线经过第一、三象限，则．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误． C、双曲线经过第二、四象限，则．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，故本选项错误． D、双曲线经过第二、四象限，则．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，故本选项错误． 故选：A． 【题型4 反比例函数的性质】 16．若点，在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数图象的性质，利用函数的增减性求解．根据反比例函数的值，判断函数的增减性即可求解． 【详解】解：反比例函数，， ∴函数的图象在一 、三象限， 根据函数性质，函数在一 、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ， ， 故选：A． 17．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则下列关于该反比例函数的说法中，错误的是（   ） A． B．当时， C．在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D．若点在其图象上，则点也在其图象上 【答案】B 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据反比例函数的图象与性质逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴，故A正确，不符合题意； ∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故B错误，C正确； ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴点在其图象上，则点也在其图象上，故D正确，不符合题意． 故选：B． 18．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，，比较即可获得答案． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，，， 解得， 又∵， ∴． 故选：C． 19．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】反比例函数与正比例函数的图像都是中心对称图形，则它们的交点关于原点对称． 【详解】解：∵双曲线与直线相交于、两点， ∴点与关于原点对称， ∵点坐标为， ∴点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的中心对称性，熟练掌握关于原点中心对称的点的横纵坐标分别互为相反数是解答本题的关键． 20．关于反比例函的图象，下列说法正确的是（　　） A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、把代入得：，则反比例函的图象不过点故本选项错误，不符合题意； B、，图象在第一、三象限，故本选项错误，不符合题意； C、沿x轴对折不重合，故本选项错误，不符合题意； D、两曲线关于原点对称，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 21．如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识．先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为，然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：点的坐标为， 反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的另一个交点， 关于的不等式 的解集为或， 故答案为：或． 22．反比例函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象上，当时，随的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：。 23．已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】正比例函数和反比例函数的图象是中心对称图形，则它们的交点一定关于原点对称． 【详解】∵已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴交点坐标为 ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点关于原点对称， ∴该点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键． 【题型5待定系数法求反比例函数解析式】 24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵B的坐标为， ∴A的坐标为， 故答案为：． 25．若反比例函数的图象经过点，则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，因为反比例函数的图象经过点，把点的坐标代入解析式中得到关于的方程，解方程求出值即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得：． 故答案为：． 26．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把点分别代入和得的值，再联立方程组，解方程可得B的坐标． 【详解】解：把点代入得， ， ∴； 把点代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 联立方程组得， 解得或，经检验符合题意； ∵， ∴； 故答案为：． 27．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式及通过解析式求函数值，解题的关键是掌握待定系数法． （1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得 ． 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点．    (1)求该反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，利用数形结合思想求解不等式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据交点坐标和图象，找到一次函数图象位于反比例函数图象下方部分的点的横坐标取值范围可得答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点， ∴，，即， ∴，， 将代入中，得， ∴该反比例函数的表达式为； （2）解：由（1）知，，， 根据图象，当时，x的取值范围为或． 【题型6 反比例函数与一次函数的交点问题】 29．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，根据函数图象确定不等式的解集，利用数形结合的思想是解题的关键．函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，借助图象即可求解． 【详解】解：由题意得，， 当函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围， ∴由图象可得：或， 故选：C． 30．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图像与交点问题，主要考查数形结合的思想的应用．不等式的解集，即为一次函数的图象在反比例函数的图象上方时的自变量的取值范围． 【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，， 是向下平移了个单位长度得到的， ∴一次函数与反比例函数的图象交于点，． 由图象可知，关于的不等式的解集是：或， 故选：A． 31．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确从函数图象获取信息是解题的关键． 根据函数图象得到当或时在下方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据还是图象可知当或时在下方， 关于的不等式解集是或， 故选：C． 32．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出，再结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵函数和函数的图象相交于点， ， ， ， 由图象可得：若，则的取值范围是或， 故选：C． 33．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， 即反比例函数的解析式是， 把代入得：，解得：， 即B的坐标是， 所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是或， 故选：D． 34．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点求不等式解集，理解图示，掌握函数图象求不等式解集的方法是解题的关键． 根据一次函数与反比例函数图象的交点，确定不等式的解集即可． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，， ∴当或时，， 故选：A ． 35．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，先利用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式，进而求出点坐标，再结合图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：把代入得，， ∴， ∴一次函数为， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数为， 由，解得或， ∴， 由图象可得，当或时，， 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01反比例函数、定义图像与性质（六大题型） 【题型1 反比例函数的定义】 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 【题型3 反比例函数的图像】 【题型4 反比例函数的性质】 【题型5 待定系数法求反比例函数解析式】 【题型6 反比例函数与一次函数的交点问题】 【题型1 反比例函数的定义】 1.下列函数是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示是的反比例函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.已知函数是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 4.若函数是反比例函数，则m＝ ． 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 5．如图，A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为C，交于点D．若的面积为6，D为的中点，则k的值为 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴上，且面积为8，点在边上，，若点、在同一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式为 ． 7．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为 ． 8．如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，则的值为 ． 9．如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则 ． 10．如图，的顶点是原点，斜边轴，且交轴于点，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点．若，则的值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点落在反比例函数图象上，点落在反比例函图象上，延长交轴于点，若四边形的面积为3，则的值为 ． 12．如图，点是反比例函数（k为常数，，）的图象上一点，过点作轴的平行线，交轴于点．点为轴正半轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是 ． 【题型3 反比例函数的图像】 13．反比例函数的图像如图所示，那么一次函数的图像大致是（   ） A．B．C． D． 14．若函数的图像在第二、四象限，则函数的图像过（   ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 15．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【题型4 反比例函数的性质】 16．若点，在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 17．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则下列关于该反比例函数的说法中，错误的是（   ） A． B．当时， C．在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D．若点在其图象上，则点也在其图象上 18．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 19．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（　　）    A． B． C． D． 20．关于反比例函的图象，下列说法正确的是（　　） A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 21．如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为 ． 22．反比例函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 23．已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 【题型5待定系数法求反比例函数解析式】 24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ． 25．若反比例函数的图象经过点，则的值为 . 26．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标为 ． 27．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的值． 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点．    (1)求该反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围． 【题型6 反比例函数与一次函数的交点问题】 29．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 30．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 31．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 32．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 33．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 34．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 35．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$