25.2.1概率及其意义课件　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

25.2.1 概率及其意义 九年级上 1. 从稳定性的角度，了解概率的定义及意义； 2. 会求简单的概率问题. 学习目标 重点 难点 回顾一下上节课学到的“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”的定义？ 和小唯唯一起回忆 必然事件：在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 新课引入 我可没我朋友那么笨呢！撞到树上去让你吃掉，你好好等着吧，哈哈! 随机事件：守株待兔 从分别写着表示出场顺序的数字 1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个. 这个纸团里的数字有几种可能性？每个数字抽到的可能性大小是多少？ 有五种可能，即 1，2，3，4，5. 我们用 表示每个数字被抽到的可能性大小. 一、概率的意义 新知学习 掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？ 有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6. 我们用 表示每一种点数出现的可能性大小. 数值 和 刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小. 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率 ( probability). 例如，抛掷一枚硬币，“出现反面”的概率为 ，可记为 P ( 出现反面 ) = . 探究 在上一节的学习中，我们观察到大数次重复试验后，随机事件发生的频率会随试验次数增加而呈现出稳定的趋势，因此人们通常用频率来估计概率. 这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多我们目前还不会计算的概率问题，如拼图片问题. 让我们一起进行几个游戏及其试验结果，并完成下表. 游戏 关注的结果 频率 稳定值 所有机会 均等的结果 关注的结果 发生的概率 抛掷一枚硬币 出现正面 0.5 左右 出现正面；出现反面 投掷一枚正四面体骰子 掷得“4” 0.25 左右 掷得数字：“1”“2”“3”“4” 投掷一枚正方体骰子 掷得“6” 0.17 左右 从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽一张 抽得黑桃 0.25 左右 掷得数字：“1”“2”“3”“4” “5”“6” 抽得黑桃、红桃、方片、梅花 思考 掷得“6”的概率等于 表示什么意思？ 有同学说：正方体骰子质地均匀，出现各面的结果是等可能的，而“6”是其中一面，所以出现“6”的概率是 . 也有同学说：它表示每 6 次就有 1 次掷得“6”. 你同意这些说法吗？ 从多次大量的试验结果看，掷得“6”的概率等于 应该表示：如果掷很多很多次的话，那么平均每 6 次有 1 次掷得“6”. 探究 请同学们进行十次的抛掷试验，并记录实验结果. 总结：计算某事件发生的概率最关键有两点： 1. 要清楚我们关注的哪个或哪些结果; 2. 要清楚所有机会均等的结果. 1、2 两种结果的个数之比就是我们关注的结果发生的概率. 我们可以看到，通过大数次重复试验，可以用观察到的频率来估计概率，但其估计值必须在试验之后才能得到，无法预测. 前面我们曾运用分析的方法得到过一些随机事件的概率，下面我们继续学习如何运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率. 归纳 例1 班级里有 20 位女同学和 22 位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出 1 张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？ 二、求简单问题的概率 分析：全班 42 位同学的名字被抽到的机会是均等的，因此所有机会均等的结果有 42 个，其中我们关注的结果“抽到男同学的名字”有 22 个，“抽到女同学的名字”有 20 个. 解：P(抽到男同学的名字) = = ， P(抽到女同学的名字) = = . 因为 > . 所以抽到男同学名字的概率大. 1. 抽到男同学名字的概率是 表示什么意思？ 2. P(抽到女同学的名字) + P(抽到男同学的名字) = 100% 吗？如果改变男女同学的人数，这个关系还成立吗？ 思考 抽很多次的话，平均每 21 次抽到 11 次男同学的名字. P(抽到女同学的名字) + P(抽到男同学的名字) = 100%，改变男女同学的人数仍然成立. 概率的性质：必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0. 事件 A 的概率是 0 ≤ P(A) ≤ 1. 3. 下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学： (1) 有同学说：抽到男同学名字的概率应该是 . 因为“抽到男同学的名字”与“抽到女同学的名字”这两个结果都有可能发生； 若 42 名同学中只