26.3实践与探索第1课时实际问题中的抛物线型问题　课件　2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

第1课时 实际问题中的 抛物线型问题 九年级下 1.会根据实际情况选择适当的平面直角坐标系建立二次函数模型． 2. 利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 学习目标 重点 难点 如图所示的喷泉的运动轨迹可以看作是抛物线，怎样计算喷出的水流的 最大高度？下方的圆形的喷水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 新课引入 你有思路吗？ 例1 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m. 水面下降1m，水面宽度增加多少？ 一、利用二次函数解决实物抛物线型问题 新知学习 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，如图． 设这条抛物线表示的二次函数为 y = ax2. 由抛物线经过点( 2,-2 )，可得 -2 = a×22，a = - 这条抛物线表示的二次函数为 y = － x2. 当水面下降1 m时，水面的纵坐标为－3. 所以当水面下降 1m 时，水面宽度为 m. 水面下降 1m，水面宽度增加 m. 当 y = -3时，- x2 = -3, 解得 x1= ，x2= - (舍去). 思考 思考还有其他建立坐标系的方式吗？ x y O ① P(2,2) A(4,0) M x y O ② P(-2,2) B(-4,0) M x O P(0,2) A(2,0) +c ③ y 归纳 解决实物抛物线型问题“四步骤” 1.建立恰当的平面直角坐标系； 2.根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标； 3.恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式； 4.利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解. 针对训练 1. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形 OABC的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+2x+c表示． (1) 请写出该抛物线的函数关系式； 解：(1) 根据题意得 C( 0 , 4 )， 把 C( 0 , 4 )， 代入 y =﹣ x2+2x+c得 c = 4， 所以抛物线解析式为y = - x2 +2x+4. （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ ∴这辆货车能安全通过. （2）抛物线解析式为y＝﹣ x2+2x+4 (x﹣6)2+10， ∴对称轴为x＝6， 由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为( 2,0 ) 或 ( 10,0 )， 当x＝2或 x＝10 时，y＝ >6， 二、利用二次函数解决运动中抛物线型问题 例2 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析式y=a(x-6)2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米. 问题1 当h=2.6时，求y与x的函数解析式. 分析：利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点(0, 2)代入解析式求出即可. 解：∵h = 2.6，球从O点正上方 2m 的 A 处发出， ∴抛物线 y = a(x-6)2+h 过点 (0, 2)， ∴2 = a(0-6)2+2.6，解得:a= - , 故 y 与 x 的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6. 问题2 当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由. 点拨：利用当x=9时，y= - (x-6)2+2.6=2.45，当y=0 时， - (x-6)2+2.6=0，分别得出结果. 解：当x=9时， y= - (x-6)2+2.6=2.45>2.43, 所以球能过球网; 当y=0时， - (x-6)2+2.6=0, 解得: x1=6+2 >18, x2=6-2 (舍去), 故球会出界. 问题3 若球一定能越过球网，又不出边界.则h的取值范围是多少? 分析：根据当球正好过点 (18,0) 时，抛物线 y=a(x-6)2+h 还过点 (0, 2)，以及当球刚能过网，此时函数图象过 (9, 2.43)，抛物线 y=a(x-6)2+h 还过点 (0, 2) 时分别得出 h 的取值范围，即可得出答案. (3)当球正好过点 (18,0) 时，抛物线 y=a(x-6)2+h 还过点 (0,2), 当球刚能过网，此时函数图象过 (9,2.43)， 抛物线y=a(x-6)2+h 还过点(0,2)，代入解析式得 代入