山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月单元检测（月考）数学试题

高一数学 第 1页（共 6 页） 保密★启用前 2022—2023 学年第二学期单元检测 高一数学试卷 2023. 6 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分。第 I 卷为选择题，共 60 分;第 II 卷为非 选择题，共 90 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.第 I 卷共 8 页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号 (A、B、C、 D)涂在答题卡上。第 1 卷共 1 页，将答案用黑色签字笔 (0.5mm) 写在答题纸上。 一、单项选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符号选项要求的。 1．已知圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A．2 B． 2 2 C．4 D． 4 2 2．已知O为坐标原点，复数 1 1z i  ， 2 2z i  ， 3 1 ( )z mi m R   分别表示向量OA  ，OB  ， OC  ，若 AB OC   ，则 3| | (z  A． 2 B． 3 C． 5 2 D． 7 2 3．已知向量 (1,2)a  ， (1,1)b   ，且 a与 a b  的夹角为锐角，则实数 的取值范围为 A． 5( 3 ， ) B． 5( , ) 3   C． 5( 3  ， 0) D． 5( 3  ， 0) (0 ， ) 4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知 该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为 2140.0km ；水位为海拔157.5m时，相应 水面的面积为 2180.0km ．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从 海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 ( 7 2.65)( A． 9 31.0 10 m B． 9 31.2 10 m C． 9 31.4 10 m D． 9 31.6 10 m 高一数学 第 2页（共 6 页） 5．在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC 如图所示．已知O为坐 标原点， (2 2A ，0)， (2 2B ， 2)， (0,6)C ．在用斜二测画法画出的 它的直观图中，四边形O A B C   的周长为 A．8 B．10 C．5 2 2 D． 6 2 2 6．已知 P是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内的一点，则 AP AB   的取值范围是 ( ) A． ( 2,6) B． ( 6,2) C． ( 2,4) D． ( 4,6) 7．正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 的棱长为 1，点 P在三棱锥 1C BCD 的侧面 1C CB表面上运动， 且 1 15 3 A P  ，则点 P轨迹的长度是 ( ) A． 3 6  B． 6 9  C． 6 3  D． 3 3  8．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体， 如图，羡除 ABCDEF 中，底面 ABCD是正方形， / /EF 平面 ABCD， 2EF  ，其余棱长 都为 1，则这个几何体的外接球的体积为 ( ) A． 2 3  B． 4 3  C． 8 2 3  D． 4 二、多项选择题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分， 有选错的得 0分 9．已知复数 1z 对应的向量为 1OZ  ，复数 2z 对应的向量为 2OZ  ，则下列说法正确的是 ( ) A．若 1| | 1OZ   ，则 1 1z   或 i B．若 1 4 3z i  ， 2 3 4z i  ，则 1 2 (1, 1)Z Z    C．若 1 2 1 2| | | |z z z z   ，则 1 2OZ OZ   D．若 1 2 1 2( ) ( )OZ OZ OZ OZ       ，则 1 2| | | |z z 高一数学 第 3页（共 6 页） 10．已知 a，b，c分别是 ABC 三个内角 A，B，C的对边，则下列命题中正确的是 ( ) A．若 sin sinA B ，则 A B B．若 ABC 是边长为 1的正三角形，则 3 2 AB BC    C．若 6 B  ， 2b  ， 2c  ，则 ABC 有一解 D．若O是 ABC 所在平面内的一