精品解析：山东省青岛市城阳区城阳第二十中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

城阳20中八（下）第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟；满分：120分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 等腰三角形一个内角为100°，则它的顶角为（ ） A. 40° B. 80° C. 100° D. 100°或40° 2. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A. 的三条中线的交点 B. 三边的中垂线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 4. 如图，将等腰直角沿方向平移得到，若，与重叠部分面积为，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ） A B. C. D. 6. 如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　）． A. x>3 B. x<1 C. x>1 D. x<3 8. 已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点P顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④． 其中始终成立的有（ ） A. ②③④ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____． 10. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买________支钢笔． 11. 如图，在中，，，是的平分线，于，那么的周长等于_________． 12. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______． 14. 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2017次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2017的位置，则点P2017的横坐标为______________． 三、作图题（4分） 15. 如图，有分别过A、B两个加油站的公路相交于点O，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（共74分） 16. 解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来 （1） （2） （3） （4） 17. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？ 18. 小明在做作业时，不小心将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“如图，点、在的边上，，求证：” 请你为本题设置一个条件，将它补充成一道完整的证明题，并证明它． 19. 如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想． 20. 某校有两名教师带若干名学生去春游，现有甲、乙两家旅游公司的服务质量相同，报价每人50元，但甲公司是2名教师全额付费，学生七五折；乙公司是教师和学生全都打8折，那么去哪家旅游公司更优惠？ 21. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树相关信息如下表： 品种 项目 单价（元棵） 成活率 80 100 若购买种树棵，购树所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购树的总费用不超过82 000元，则购种树不少于多少棵？ （3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？ 22. 【阅读材料】大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数． 【问题提出】 在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有多少种取法？ 【问题解决】 我们研究数学问题时时长采用“特殊到一般”的解决问题的思想，因此我们首先取几个特殊值试试． （1）在～这个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于，共有多少种取法？ 我们可以这样来研究：若最小数取，则另一个数只能取，有一种取法；若最小的数取，则另一个数可以取、，有两种取法；若最小的数取，则另一个数可以取、，有两种取法；若最小的数取，则另一个数只能取，有一种取法；所以共有种取法． （2）在～这