12.1 全等三角形课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

人教版八年级(上) 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 新知一览 全等三角形 角平分线的性质 全等三角形 三角形全等的判定 “边边边” “斜边、直角边” “角边角”“角角边” “边角边” 角平分线的判定 角平分线的性质 问题：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 推拉门 翻开的书本 精美的风车 都是由形状、大小相同的图形构成的. 知识点1：全等三角形的定义 都能完全重合. 思考1 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 这类型的图形我们怎么去表述它们呢？ 能够__________的两个图形叫做全等形. 全等形的定义 完全重合 活动一：拿出一张纸，先将这张纸对折，在一面用三角尺画出一个三角形，并用剪刀剪下这个三角形(纸张两面一起剪)，得到两个三角形.这两个三角形能完全重合吗？ 那么可否类比全等形对这类三角形进行定义呢？ 能 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做___________. 全等三角形 1.(济南期中)下列各选项中的两个图形属于全等形的是 ( ) A A B C D 知识点2：全等三角形的对应元素 活动探究 活动二：把活动一制作的三角形，拿出一个进行如下操作： 各图中的两个三角形全等吗？ 操作 1：将 △ABC 沿直线 BC 平移. 操作 2：将 △ABC 沿直线 BC 翻折 180°. 操作 3：将 △ABC 绕点 A 旋转. 操作 1 操作 2 操作 3 D E F D D E 各操作得到的三角形都能和 △ABC 完全重合，可以得出：平移、翻折、旋转前后的图形全等. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△FDE 对角和对应角，对边和对应边一样吗？ 几何语言 ∵△ABC≌△DEF， ∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. 点 D 点 E 点 F ∠D ∠E ∠F EF DF DE 类比操作 1 ，说一说操作 2、操作 3 的对应顶点、对应边、对应角. 操作 2 操作 3 例1 如图，△ABC≌△AEF， ∠B 和∠E 是对应角，BC 与 EF 是对应边，说出另两组对应角和对应边. E A B C F 分析：在记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. E A B C F ∠BAC 和∠EAF 是对应角. 解：∵△ABC≌△AEF， ∴∠C 和∠F 是对应角， ∴ AB 和 AE 、AC 和 AF 是对应边. 2. 找一找下列全等图形的对应元素，分组回答： (1) (2) (3) (4) 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角. 全等三角形找对应边、对应角方法 知识点3：全等三角形的性质 在操作 1 中，将△ABC 沿直线 BC 平移得到△DEF，对应边有什么关系，对应角呢？ 猜一猜 量一量 分析： 猜一猜 量一量 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. ∠A ∠B ∠C ∠D ∠E ∠F AB BC CA DE EF FD 全等三角形的性质 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______. 相等 相等 ∵△ABC≌△FDE ∴A B = F D，A C = F E，B C = D E ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (对应边相等) (对应角相等) 几何语言 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3. 3. (荣昌区期末)如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A = 30°，∠C = 70°，则 ∠CEB =