第五单元《数学广角—鸽巢问题》（单元解读）-【上好课】六年级数学下册人教版

第五单元 数学广角-鸽巢问题 单元解读 一、链接课标 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。同时也提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。 二、单元目标 本单元的总体目标是：1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.提高学生解决简单的实际问题的能力。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用,感受数学的魅力。 本单元的教学重、难点是初步了解“鸽巢原理”，培养学生的“模型思想”。 三、内容分析 “数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。例1:描述“鸽巢原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法:第一种方法是用操作的方法,罗列所有的方法,通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的;还可以是说理的方式,先放3支,在每个笔筒里放1支,这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中,这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象,更具有一般性。 通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构,掌握两种思考的方法──枚举和假设,理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义,形成对“鸽巢原理”的初步认识。 例2：本例描述“鸽巢原理”更为一般的形式,即“把多于(是正整数)个物体任意分放进个空抽屉里,那么一定有一个鸽巢中放进了至少(+1)个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里,总有一个鸽巢里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时,如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话,对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想,即如果所有的鸽巢最多放2本,那么3个抽屉里最多放6本书,可是题目中是7本书,还剩1本书,怎么办?这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可,总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式,实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。 例3:跟之前教材的编排是一样的,是鸽巢原理的一个逆向的应用。要解决这个问题,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样,就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。教材通过学生的对话,指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题,也反映了学生在解决这个问题时可能会遇到的困难。很多学生误以为要摸5次才可以摸出球,这可以让学生通过实验来验证。 重难点分析:第一,要有意识地培养学生的模型思想。因为“鸽巢原理”在 生活中的变式是多样的,在解决这些问题的过程中,教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”,什么是“鸽巢”,让学生把这些具体问题模型化成一个“鸽巢问题”。第二,在例1中给出具体的问题(4支铅笔放到3个笔筒里),让学生在探究的过程中,逐渐找到一般的规律。本单元的教学重难点是初步了解“鸽巢原理”,培养学生的“模型思想”。 四、课时安排 第一课时：鸽巢原理（一） 第二课时：鸽巢原理（二） 学科网（北京）股份有限公司 $