专题03 平行四边形(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题03 平行四边形(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 3 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 3 【考点二 添一条件成为平行四边形】 7 【考点三 平行四边形的性质与判定】 9 【考点四 根据矩形、菱形、正方形的性质求角度】 14 【考点五 根据矩形、菱形、正方形的性质求线段长】 17 【考点六 与矩形、菱形、正方形有关的周长面积问题】 22 【考点七 添加一个条件使四边形是矩形、菱形、正方形】 25 【考点八 矩形、菱形、正方形性质与判定的综合问题】 28 【聚焦考点】 【知识点1 平行四边形的性质】 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 【知识点2 平行四边形的判定】 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【知识点3 菱形的定义】 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【知识点4 菱形的性质】 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 【知识点5 菱形的判定】 ①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形． ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 【知识点6 矩形的定义】 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【知识点7 矩形的性质】 ①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 【知识点8 矩形的判定方法】 ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）. 【知识点9 直角三角形斜边中线】 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 【知识点10 正方形的定义】 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 【知识点11 正方形的性质】 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 【知识点12 正方形的判定】 ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 【典型例题】 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 【例题1】（2023春·浙江·八年级期末）如图，平行四边形中，，，，点P在上，且，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，则线段的长度为 _______________． 【变式1-1】（2023春·浙江杭州·八年级杭州市惠兴中学校考期中）如图，在平行四边形中，，的平分线交 于点E，连接 ．若，则的度数为________．    【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）如图，平行四边形 的对角线相交于点O，且，过O作 交 于点E，若 的周长为 ，则平行四边形的周长为____．    【变式1-3】（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）中，，的角平分线交于点，若，，则的长为__________． 【考点二 添一条件成为平行四边形】 【例题2】（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_________________,则四边形是平行四边形(图中不再添加辅助线) 【变式2-1】（2023春·江西赣州·八年级期中）如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所