专题02 勾股定理(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题02 勾股定理(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 勾股树(数)问题】 1 【考点二 判断三边是否能构成直角三角形】 3 【考点三 勾股定理与折叠问题】 5 【考点四 在网格中判断直角三角形】 10 【考点五 利用勾股定理求最短路径】 13 【考点六 勾股定理的应用】 19 【考点七 勾股定理的证明方法】 25 【聚焦考点】 【知识点1 勾股定理】 在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角 边长分别是a，b，斜边长为c，那么+=． 【知识点2 勾股定理的逆定理】 如果三角形的三边长a，b，c满足+=，那么这个三角形就是直角三角形． 【典型例题】 【考点一 勾股树(数)问题】 【例题1】（2023春·贵州铜仁·八年级统考期中）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．，， D．5，7，12 【变式1-1】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）下面各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，， B．32，42，52 C．1，3，2 D．5，12，13 【变式1-2】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15 【变式1-3】（2023春·安徽合肥·八年级中国科技大学附属中学校考期中）下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．2.5、6、6.5 B．3、4、6 C．1、2、 D．5、12、13 【考点二 判断三边是否能构成直角三角形】 【例题2】（2023春·广东广州·八年级统考期中）下列各组数中，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式2-1】（2023春·北京·八年级校联考期中）判断下列四组数据，可以作为直角三角形三条边长的是（    ） A．，， B．，， C．，，（） D．1，2，3． 【变式2-2】（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门市槟榔中学校考期中）给出下列四个命题中，其中是假命题的是（　　） A．在中，如果满足，那么 B．在中，如果两直角边长分别为6和8，那么斜边长为10 C．在中，如果，那么是直角三角形 D．在中，如果，那么是直角三角形 【考点三 勾股定理与折叠问题】 【例题3】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期中）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，．现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______． 【变式3-2】（2023春·四川达州·八年级校联考期中）如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则的长为_____． 【变式3-3】（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，当有一边与垂直时，的长为________． 【考点四 在网格中判断直角三角形】 【例题4】（2023春·河南新乡·八年级新乡市第十中学校考期中）如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（    ）. A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·天津西青·八年级校联考期中）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A、、都在格点上，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．的面积为 D．点A到直线的距离是 【变式4-2】（2023春·辽宁大连·八年级校考阶段练习）如图，在长方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在网格上，连接，得到． (1)求线段的长． (2)试判断的形状，请说明理由． 【变式4-3】（2023春·北京大兴·八年级北京市第八中学大兴分校校考阶段练习）如图，每个小正方形的边长都为1， (1)填空___________；___________ (2)是直角吗？如果是，请证明，如果不是请说明理由． (3)直接写出点D到的距离． 【考点五 利用勾股定理求最短路径】 【例题5】（2023春·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考阶段练习）如图所示，是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它要走的路程s取值范围是________． 【变式5-1】（2023·陕西西安·校