专题01 平行四边形(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题01 平行四边形(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 与（特殊）平行四边形有关的多解题】 1 【考点二 与（特殊）平行四边形有关的无刻度作图】 8 【考点三 与（特殊）平行四边形有关的折叠问题】 16 【考点四 与（特殊）平行四边形有关的最值问题】 23 【考点五 与（特殊）平行四边形有关的动点问题】 28 【考点六 与（特殊）平行四边形有关的综合探究问题】 34 【典型例题】 【考点一 与（特殊）平行四边形有关的多解题】 【例题1】（2023春·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点，，，点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标______． 【变式1-1】（2023年黑龙江省龙东地区中考三模数学试题）在矩形中，，，M是直线上的一点，将沿折叠，得到，连接，若，则的长为___________． 【变式1-2】（2023·河南安阳·统考二模）如图，四边形是边长为的正方形，点F是边延长线上一个动点，点E在直线的上方，且，，若恰为等腰三角形，则的长为______．    【变式1-3】（2022春·九年级单元测试）如图，在菱形中，，，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，线段的长为________．    【考点二 与（特殊）平行四边形有关的无刻度作图】 【例题2】（2023·江西萍乡·萍乡市安源中学校考模拟预测）如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）； (2)在图（2）中，以为边作一个矩形． 【变式2-1】（2023春·江西南昌·八年级统考期中）如图，四边形是菱形，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，，分别是，上的点且，以为边作一个矩形； (2)在图2中，是对角线上一点，以为边作一个菱形． 【变式2-2】（2023·湖北省直辖县级单位·统考一模）如图，在平行四边形中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写画法，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． (1)在图1中，过点画出中边上的高； (2)在图2中，过点作的垂线段． 【变式2-3】（2023春·江西抚州·九年级临川一中校考期中）如图，是正方形的边上一点，连接．请仅用无刻度的直尺完成画图．（保留画图痕迹，不写作法） (1)在图（1）中，平移线段，使点与点重合； (2)在图（2）中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． 【变式2-4】（2023春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）仅用无刻度的直尺按要求画图，保留作图痕迹 (1)在图1中，矩形中，点E在上，，画出的平分线； (2)在图2中，矩形中，点E在上，，画出的平分线EF； (3)在图3中，过点G作直线将平行四边形的面积平分． 【变式2-5】（2023春·湖北荆门·八年级统考期中）仅用无刻度直尺完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．保留作图痕迹，不写作法． (1)如图1，已知四边形为平行四边形，在上画点M，使直线平分平行四边形的周长和面积； (2)如图2，已知点E在边上，四边形是矩形，请你在图中画出的平分线； (3)如图3，已知四边形是平行四边形，且，点E为上一点，请在上画点G，使； (4)如图4，已知四边形是平行四边形，且，，连接，点P为上的一点，请以为边画一个菱形． 【考点三 与（特殊）平行四边形有关的折叠问题】 【例题3】（2023·广西桂林·统考二模）如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，恰好落在边上．则该矩形纸片的长宽比的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·浙江台州·统考二模）如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿EF折叠，使点与点重合，则EB的长为_________． 【变式3-2】（2023春·浙江·八年级期末）如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为______． 【变式3-3】（2022春·八年级单元测试）如图，四边形是菱形，，点是射线上一动点，把沿直线折叠，其中点D的对应为点，连接，若为等边三角形，则 ________．    【变式3-4】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点B落在上的点M处，将边沿折叠，使点D落在上的点N处． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【考点四 与（特殊）平行四边形有关的最值问题】 【例题4】（2023春