专题01 二次根式(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（人教版）

专题01 二次根式(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 2 【考点一 二次根式的判断】 2 【考点二 二次根式有意义的条件】 4 【考点三 最简二次根式的判断】 6 【考点四 同类二次根式】 7 【考点五 比较二次根式的大小】 9 【考点六 二次根式的混合运算】 11 【考点七 利用二次根式的性质化简】 13 【考点八 二次根式中的分母有理化】 16 【聚焦考点】 【知识点1 二次根式的定义】 形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数. 【知识点2 二次根式有意义的条件】 （1）二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：. 【知识点3 判断二次根式有意义的条件】 （1） 如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是 非负数；（2）如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【知识点4 二次根式的性质】 性质1：=（），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身； 性质2：==，即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 【知识点5 二次根式的乘除法则】 ①二次根式的乘法法则：； ②积的算术平方根：； ③二次根式的除法法则：； ④商的算术平方根：. 【知识点6 最简二次根式】 我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【知识点7 分母有理化】 ①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母 组成平方差公式； ②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个 二次根式的有理化因式不止一个． 【知识点8 同类二次根式】 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． ①同类二次根式类似于整式中的同类项； ②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同； ③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 【知识点9 二次根式的加减法则】 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方 法为系数相加减，根式不变． 【典型例题】 【考点一 二次根式的判断】 【例题1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·八年级单元测试）下列各式一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·贵州黔东南·八年级校联考期中）下列式子是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·八年级单元测试）下列式子是二次根式的有（  ） （1），（2），（3），（4），（5）， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 二次根式有意义的条件】 【例题2】（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________． 【变式2-1】（2023·广东广州·广州市真光中学校考二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【变式2-2】（2023·四川成都·统考二模）如果分式有意义，那么的取值范围是______． 【变式2-3】（2023·山东日照·统考二模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______． 【考点三 最简二次根式的判断】 【例题3】（2023春·福建厦门·八年级统考期中）下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·山东临沂·八年级统考期中）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋·八年级单元测试）下列二次根式中属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【考点四 同类二次根式】 【例题4】（2023春·江苏·八年级专题练习）如果两个最简二次根式与能合并，那么________． 【变式4-1】（2023春·江苏·八年级专题练习）与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【变式4-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 【变式4-3】（2023春·全国·八年级期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则__． 【考点五 比较二次根式的大小】 【例题5】（2022秋·八年级单元测试）比较大小： _