第06练 复数的概念和几何意义-2023年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第06练 复数的概念和几何意义 知识点一：复数的有关概念 (1)复数的定义 我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做复数单位，全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．规定i·i＝i2＝-1． (2)复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，a与b分别叫做复数z的实部与虚部． 知识点二：复数的分类 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 知识点三：复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0. 知识点四：复平面 (1)复平面：建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫复平面． (2)实轴：坐标系中的x轴叫实轴，在它上面的点都表示实数． (3)虚轴：坐标系中的y轴叫虚轴，除去原点外，在它上面的点都表示纯虚数． 知识点五：复数的几何意义 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)是一一对应关系． 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与平面向量是一一对应关系(O为原点)． 知识点六：复数的模 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝ ． 知识点七：共轭复数 (1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭复数． (2)表示：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi ． 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．“且”是“复数是纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 4．已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 5．已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（    ） A．4 B． C． D． 6．设，其中a，b是实数，则（    ） A． B． C． D． 7．下列命题一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是纯虚数 D．若且，则且 8．已知复数为纯虚数，则实数m的值为（    ） A． B．1 C．1或 D．或0 9．已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－4 10．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ） A． B． C． D． 11．设复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．复数，将复数z的对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（    ） A． B． C．1 D．i 二、多选题 13．复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．z的实部是 B．z的共轭复数为 C．z的实部与虚部之和为2 D．z在复平面内的对应点位于第一象限 14．设，复数，则在复平面内对应的点可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．下列说法中正确的有（    ） A．若，则是纯虚数 B．若是纯虚数，则实数 C．若，则为实数 D．若，且，则 16．下列命题中，不正确的是（    ） A．是一个复数 B．形如的数一定是虚数 C．两个复数一定不能比较大小 D．若，则 三、解答题 17．当实数取什么值时，复数是下列数？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 18．若复数，为虚数单位，为实数. (1)若为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 19．（多选）“虚数”这个词是世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的，当时的观念认为这是不存在的数.人们发现即使使用全部的有理数和无理数，也不能解决代数方程的求解问题，像这样最简单的二次方程，在实数范围内没有解.引进虚数概念以后，代数方程的求解问题才得以解决.设是方程的根，则（    ） A． B． C．是该方程的根 D．是该方程的根 20．在复平面内三点对应的复数分别为1，，． (1)求，，对应的复数； (2)判断的形状，并求的面积． 21．已知复数，其中是虚数单位，. (1)若为纯虚数，求的值； (2)若，求的取值范围. 22．已知，复数. （1）当为何值时，复数为实数？ （2）当为何值时，复数为虚数？ （3）当为何值时，复数为纯虚数？ 23．（多选）已知复数，且，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D．1 24．已知集合，，讨论实数m取何值时： (1)； (2)． 25．已知复数，，（，，），且． (1)若且，求的值； (2)设，关于的