第05练 正弦定理-2023年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第05练 正弦定理 知识点一：三角形内的诱导公式 在△ABC中， sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C ；tan(A＋B)＝－tan C ； sin＝；cos＝． 知识点二：正弦定理及其推论 （1）正弦定理：在△ABC中，有. （2）正弦定理的推论：(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C(k>0)． (2)由等比性质和圆的性质可知，＝＝＝＝2R，其中，R为△ABC外接圆的半径． 知识点三：正弦定理的常见变形 (1)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c； (2)＝＝＝＝2R； (3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝. (式中R为△ABC外接圆的半径) 知识点四：三角形面积公式 对于任意△ABC 若a，b，c为内角A，B，C的对边，则△ABC的面积S＝absin C＝acsin B＝bcsin A. 一、单选题 1．的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．在中，“”是“”的（    ）． A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 3．的内角，所对的边分别为，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．中，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中能使△ABC有两解的是（　　） A．a＝8，b＝4，c＝3 B．A＝40°，B＝80°，c＝6 C．a＝10，b＝6，sinA D．b＝8，c＝4，C＝30° 6．的三个内角，，所对的边分别为，，，，，，则的外接圆的直径为（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则最大角和最小角之和为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，且，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，，，，则的面积是 （    ） A． B． C． D． 10．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则外接圆半径为10 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则 11．已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（    ） A．周长的最大值为 B．周长的最小值为 C．面积的最大值为2 D．面积的最小值为1 12．对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，，，则符合条件的有1个 D．若，则是锐角三角形 三、填空题 13．的内角A，B，C的对边分别为A，b，c，若，则__________． 14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则______． 15．已知内有一点，满足，则___________. 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且，，则______． 四、解答题 17．在中，角的对边分别为.已知，. (1)求证：； (2)若，求的面积. 18．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求； (2)若，求的面积． 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且_________． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (1)求； (2)若，求． 20．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，,. (1)求； (2)若，M为的内心，求的面积. 21．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，DC＝2，DA＝6，则下列说法错误的是（    ） A．是等边三角形 B．若，则A、B，C，D四点共圆 C．四边形ABCD面积最大值为 D．四边形ABCD面积最小值为 22．在中，，则边上的高等于（    ） A． B． C． D． 23．已知的内角的对边分别是，． (1)求； (2)若，求面积的最大值． 24．记锐角内角的对边分别为.已知. (1)求； (2)若，求的取值范围. 25．设函数，，． (1)求函数的单调递增区间； (2)已知凸四边形中，，，，求凸四边形面积的最大值． 26．已知的内角，，所对的边分别为，，，面积为，且. (1)求角的大小； (2)若，求证：. 27．已知中，角的对边分别为，且，为的中点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 28．如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________．    29．记的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知.