第二章 平面解析几何 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章　单元质量测评 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 时间：120分钟　 满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线2x＋my－3＝0与mx＋8y－6＝0互相平行，则m＝(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．±2 解析　因为直线2x＋my－3＝0与mx＋8y－6＝0互相平行，所以m2＝16，得m＝±4.当m＝4时，两直线重合，不符合题意；当m＝－4时，符合题意． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 2．“1<m<3”是“方程eq \f(x2,m－1)＋eq \f(y2,3－m)＝1表示椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析　当m＝2时，方程eq \f(x2,m－1)＋eq \f(y2,3－m)＝1为x2＋y2＝1，该方程表示圆，即充分性不成立；若方程eq \f(x2,m－1)＋eq \f(y2,3－m)＝1表示椭圆，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1>0，,3－m>0，,m－1≠3－m，))解得1<m<3且m≠2，即必要性成立．故选B. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 3．以eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　) A.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 B.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,16)＝1 C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1 解析　题中的方程可化为eq \f(y2,12)－eq \f(x2,4)＝1，∴该双曲线的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2eq \r(3))．从而椭圆方程中，a＝4，c＝2eq \r(3)，∴b＝2.∵焦点在y轴上，∴椭圆方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1.故选D. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 4．(2023·河南名校联盟高二期中)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆．后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足eq \f(|PA|,|PB|)＝eq \f(\r(2),2)，则动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程为(　　) A．(x－6)2＋y2＝32 B．(x＋6)2＋y2＝16 C．(x－6)2＋y2＝16 D．(x＋6)2＋y2＝32 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析　设点P(x，y)，由eq \f(|PA|,|PB|)＝eq \f(\r(2),2)，得eq \f(\r((x＋2)2＋y2),\r((x－2)2＋y2))＝eq \f(\r(2),2).化简，得x2＋y2＋12x＋4＝0，即(x＋6)2＋y2＝32.故选D. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 5．如图1是两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑， “门”的内侧曲线呈抛物线型，两栋建筑第八层由一条 长60 m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150 m处各 有一窗户，两窗户的水平距离为30 m，如图2，则此抛 物线的顶端O到连桥AB的距离为(　　) A．240 m B．220 m C．200 m D．180 m 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析　如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝ny，D(15，y0)，B(30，y0－150)，将点D，B的坐标分别代入抛物线方程得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ny0＝225，,ny0－150n＝900，))解得n＝－eq \f(9,2)，故抛物线方程为x2＝－eq \f(9,2)y，当x＝30时，y＝－200，即此抛物线的顶端O到连桥AB的距离为200 m. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 6．设椭圆C1的离心率为eq \f(5,13)，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为(　　) A.eq \f(x2,42)－eq \f(y2,32)＝1 B.eq \f(x2,132)－eq \f(y2,52)＝1 C.eq \f(x2,32)－eq \f(y2,42)＝1 D.eq \f(x2,132)－eq \f(y2,122)＝1 一、选择题