2.7.1 抛物线的标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第二章 平面解析几何 2. 7 抛物线及其方程 2.7.1　抛物线的标准方程 (教师独具内容) 课程标准：1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程． 教学重点：抛物线的定义及其标准方程的四种形式． 教学难点：应用抛物线的定义及其标准方程解决问题． 核心素养：1.通过对抛物线定义的学习培养数学抽象素养.2.通过应用抛物线的定义及其标准方程解决问题培养直观想象素养和数学运算素养． 核心概念掌握 相等 定点F 定直线l 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 y2＝2px(p>0) y2＝－px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－py(p>0) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．求抛物线方程的方法 (1)定义法 直接利用抛物线的定义求解． (2)待定系数法 尽管抛物线的标准方程有四种，但方程中都只有一个待定系数，一是利用好参数p的几何意义，二是给抛物线定好位，即求抛物线方程遵循先定位，后定量的原则． (3)统一方程法 对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，这样能减少计算量．同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一设为x2＝ay(a≠0)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知抛物线y2＝2x上一点P(m，2)，则m＝________，点P到抛物线的焦点F的距离为________． (2)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为________． (3)若抛物线y2＝16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离|PF|＝________． 2 13 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 题型一　抛物线的定义及其应用 例1　(1)动圆过点(－3，0)，且与直线x＝3相切，求动圆的圆心M的轨迹方程． [解]　设动圆的圆心M的坐标为(x，y)，则圆心到点(－3，0)的距离与其到直线x＝3的距离相等，根据抛物线的定义，易知动圆的圆心M的轨迹方程为y2＝－12x. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)已知抛物线y2＝2x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A(3，2)．求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 利用抛物线的定义可实现抛物线上的点到焦点和到准线距离的相互转化．解此类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用，其次是注意平面几何知识的应用，例如：两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线中垂线段最短等． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　(1)求到点A(2，0)的距离等于到直线x＝2的距离的动点P的轨迹方程． 解　由于点A(2，0)恰好在直线x＝2上，所以动点P的轨迹是直线，此直线过点A且垂直于直线x＝2，则动点P的轨迹方程为y＝0. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)已知抛物线y2＝2x，焦点为F，点P是抛物线上一动点，点A(0，2)，求点P到点A的距离与P到抛物线准线的距离之和的最小值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (3)定长为3的线段AB的端点A，B在抛物线y2＝x上移动，求AB的中点到y轴距离的最小值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　求抛物线的标准方程 例2　根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)焦点为(－2，0)； (2)准线方程为y＝－1； (3)焦点到准线的距离是4； (4)过点(1，2)． 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求抛物线标准方程的顺序是：先确定抛物线标准方程的类型(即定位)，再确定参数p的值即可． 当抛物线标准方程的类型没有确定时，也可以设其标准方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可减少讨