1.2 1.2.3 直线与平面的夹角-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3　直线与平面的夹角 (教师独具内容) 课程标准：1.能用向量语言表述直线与平面的夹角.2.能用向量方法解决直线与平面的夹角问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 教学重点：求线面角的常用方法． 教学难点：能利用几何关系确定斜线的射影以及公式cosθ＝cosθ1cosθ2中各角的含义． 核心素养：通过学习斜线与平面所成的角的概念及性质培养数学抽象素养和逻辑推理素养． 核心概念掌握 90° 0° 射影 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 cosθ＝cosθ1cosθ2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 平面 最小的角 sin〈v，n〉 |cos〈v，n〉| 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × √ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A 3 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 在求解斜线和平面所成的角的过程中，确定点在平面内的射影的位置是一个既基本又重要的问题，确定点在平面内的射影的位置有以下几种方法： (1)斜线上任意一点在平面内的射影必在斜线的射影上； (2)利用已知的垂直关系得出线面垂直，确定射影． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 答案　 30° [跟踪训练1]　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B与平面A1B1CD所成的角为________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　用向量法求线面角 例3　(2023·湖北咸丰春晖学校高二阶段练习)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝4，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PB，PC的中点． (1)求证：平面ADE⊥平面PCD； (2)求直线BF与平面ADE所成角的余弦值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解]　(1)证明：因为PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD， 所以PD⊥AD， 因为底面ABCD是正方形， 所以AD⊥CD. 又PD∩CD＝D，PD，CD⊂平面PCD， 所以AD⊥平面PCD， 又AD⊂平面ADE， 所以平面ADE⊥平面PCD. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)如图，建立空间直角坐标系Dxyz， 因为PD＝4，底面ABCD为边长为2的正方形，E，F分别为PB，PC的中点， 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 用向量法求线面角的一般步骤是先利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系，再用向量的有关知识求解线面角．用向量法求线面角的常用方法，即先求平面法向量与斜线的方向向量的夹角，再进行换算． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．如图，AB⊥平面α于B，BC为AC在α内的射影，CD在α内，若∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，则AC与平面α所成的角为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4．(2023·吉林高二期中)在等边三角形ABC中，D为AC的中点，将△ABD沿BD折起至△A′B