1.2 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1　空间中的点、 直线与空间向量 (教师独具内容) 课程标准：1.能用向量语言描述直线，理解直线的方向向量.2.能用向量语言表述直线与直线的夹角以及垂直与平行关系.3.能用向量方法证明必修内容中线面垂直的判定定理． 教学重点：1.利用向量方法解决空间两直线的平行、垂直、异面等位置关系.2.求空间两直线所成的角． 教学难点：利用直线的方向向量研究两直线的位置关系． 核心素养：1.通过对空间点的位置向量与直线方向向量的学习培养数学抽象素养.2.通过运用向量方法研究空间中两直线的平行与垂直关系以及两异面直线所成的角培养数学抽象素养和逻辑推理素养． 核心概念掌握 平行或重合 平行 v∥l 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 λv 平行 v 点A l1∥l2，或l1与l2重合 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 〈v1，v2〉 π－〈v1，v2〉 sin〈v1，v2〉 |cos〈v1，v2〉| v1·v2＝0 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 平行 异面 相交 不平行 不共面 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 MN 存在 唯一 公垂线段的长 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线l的方向向量是唯一的．(　　) (2)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(　　) (3)若向量a是直线l的一个方向向量，则向量ka也是直线l的一个方向向量．(　　) (4)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知直线l1，l2的方向向量分别是v1＝(1，2，－2)，v2＝(－3，－6，6)，则直线l1与l2的位置关系为________________． (2)两向量v1＝(2，0，3)，v2＝(－3，0，2)，则以向量v1，v2为方向向量的直线l1，l2的夹角为________． (3)已知直线l1的一个方向向量为(－7，3，4)，直线l2的一个方向向量为(x，y，8)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________． 平行或重合 －14 6 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 解决此类问题的关键是把已知的长度关系转化为向量关系，从而得到要求的点的坐标． [跟踪训练1]　如图，已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，P，Q分别在线段AB和线段AB的延长线上，且分别满足条件： ①AP∶PB＝1∶2； ②AQ∶QB＝2∶1. 求点P和点Q的坐标． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [解析]　由定义知，一个向量对应的有向线段所在的直线与直线AA1平行或重合，则这个向量就称为直线AA1的一个方向向量． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (2)(2023·北京中学高二期中)若点A(－1，0，2)，B(1，4，10)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(1，2，4) B．(1，4，2) C．(0，2，－1) D．(0，4，12) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　已知直线l的一个方向向量为v＝(2，1，3)，且l过A(0，y，3)和B(－1，－2，z)，则y＝________，z＝________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型三　向量法证明直线与直线平行 例3　如图，在长方体OAEB－O1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2，点P在棱AA1上，且AP＝2PA1，点S在棱BB1上，且SB1＝2BS，Q，R分别是O1B1，AE的中点．求证：PQ∥RS. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 证明 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 (1)通过建系，把证明平行问题转化为代数运算问题