第一章 空间向量与立体几何 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章　单元质量测评 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 时间：120分钟　 满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知m＝(－2，a＋b，a－b)(a，b∈R)是直线l的一个方向向量，n＝(2，－1，2)是平面α的一个法向量．若l⊥α，则下列结论正确的是(　　) A．a－3b－4＝0 B．a－3b－5＝0 C．a＝－eq \f(1,2)，b＝eq \f(3,2) D．a＝eq \f(1,2)，b＝－eq \f(3,2) 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析　若l⊥α，则m＝λn，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝2λ，,a＋b＝－λ，,a－b＝2λ，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2)，))又a－3b＝－eq \f(1,2)－eq \f(9,2)＝－5，即a－3b＋5＝0.故选C. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 2．(2023·广东高二阶段练习)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1C1与B1D1的交点，若eq \o(AB,\s\up17(→))＝a，eq \o(AD,\s\up17(→))＝b，eq \o(AA1,\s\up17(→))＝c，且eq \o(MB,\s\up17(→))＝xa＋yb＋zc，则x＋y＋z＝(　　) A．1 B．－eq \f(1,2) C．0 D．－1 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析　∵eq \o(MB,\s\up17(→))＝eq \o(MB1,\s\up17(→))＋eq \o(B1B,\s\up17(→))＝eq \f(1,2) eq \o(D1B1,\s\up17(→))－eq \o(AA1,\s\up17(→))＝eq \f(1,2) eq \o(DB,\s\up17(→))－eq \o(AA1,\s\up17(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up17(→))－eq \o(AD,\s\up17(→)))－eq \o(AA1,\s\up17(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up17(→))－eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up17(→))－eq \o(AA1,\s\up17(→))＝eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b－c，∴x＝eq \f(1,2)，y＝－eq \f(1,2)，z＝－1，∴x＋y＋z＝－1. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 3．一束光线自点P(－1，1，1)发出，被yOz平面反射后到达点Q(－6，3，3)被吸收，则光线所走的路程是(　　) A.eq \r(37) B.eq \r(47) C.eq \r(57) D．3eq \r(5) 解析　因为点Q(－6，3，3)关于yOz平面的对称点为Q′(6，3，3)，所以光线所走的路程为|eq \o(PQ′,\s\up17(→))|＝eq \r((6＋1)2＋(3－1)2＋(3－1)2)＝eq \r(57).故选C. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，E，F分别是BC，AD的中点，则eq \o(AE,\s\up17(→))·eq \o(AF,\s\up17(→))的值为(　　) A．a2 B.eq \f(1,2)a2 C.eq \f(1,4)a2 D.eq \f(\r(3),4)a2 解析　如图，eq \o(AE,\s\up17(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(AB,\s\up17(→))＋eq \o(AC,\s\up17(→)))，eq \o(AF,\s\up17(→))＝eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up17(→))，eq \o(AE,\s\up17(→))·eq \o(AF,\s\up17(→))＝eq \f(1,4)(eq \o(AB,\s\up17(→))·eq \o(AD,\s\up17(→))＋eq \o(AC,\s\up17(→))·eq \o(AD,\s\up17(→)))＝eq \f(1,4)(a2cos60°＋a2cos60°)＝eq \f(1,4)a2. 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 5．已知直线l的一个方向向量为n＝(1，0，2)，点A(0，1，1)在直线l上，则点P(1，2，2)到直线l的距离为(　　) A．2eq \r(30)