1.2 1.2.4 二面角-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4　二面角 (教师独具内容) 课程标准：1.能用向量语言表述平面与平面的夹角.2.能用向量方法解决平面与平面的夹角问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 教学重点：求二面角的常用方法． 教学难点：1.用向量法求二面角.2.两个平面的法向量的夹角与二面角的关系． 核心素养：1.通过对二面角的有关概念的学习培养数学抽象素养.2.通过求二面角的大小培养直观想象素养、逻辑推理素养及数学运算素养． 核心概念掌握 半平面 二面角 棱 二面角的面 α－l－β 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 平面角 直二面角 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 0° 180° 0° 90° 〈n1，n2〉 π－〈n1，n2〉 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 sin〈n1，n2〉 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．二面角的平面角定义的理解 (1)二面角的平面角的顶点在二面角的棱上． (2)二面角的平面角的两边分别在二面角的两个半平面内． (3)二面角的平面角的两条边与棱垂直，且平面角的大小与平面角在棱上的位置无关． 2．二面角的求法 (1)定义法． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 × × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)已知点A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，3)，则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为________． (2)平面α的一个法向量为n1＝(1，0，1)，平面β的一个法向量为n2＝(－3，1，3)，则α与β所成的角是________． (3)若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8，两垂足间的距离为7，则这个二面角的大小是________． 90° 120° 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　利用定义法求二面角 例1　如图所示，四边形ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA＝VB＝VC＝AB.求二面角A－VB－C的余弦值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 二面角的求法 (1)先作出二面角的平面角，方法有：定义法、垂面法、垂线法． (2)证明所作出的角为二面角的平面角． (3)通过解三角形等方法求出这个平面角的大小． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，E，F分别为PA，PD的中点，AB＝BC＝2，AD＝PA＝4. (1)证明：EF∥平面PBC； (2)求二面角F－CD－B的余弦值． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 ∴AC2＋CD2＝AD2，∴AC⊥CD. ∵PA⊥底面ABCD，AC，CD⊂底面ABCD， ∴PA⊥AC，PA⊥CD. ∵PA，AC是平面PAC内两相交直线， ∴CD⊥平面PAC. ∵PC⊂平面PAC， ∴CD⊥PC， ∴∠ACP为二面角P－CD－A的一个平面角． ∵PA＝4， 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　利用三垂线定理或射影面积公式求二面角 例2　已知在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC.求二面角B－AP－C的余弦值． [解]　解法一：如图，过点B作BE⊥AC于点E，则E为AC的中点，过点E作EF⊥PA于点F，连接BF. 因为PC⊥平面ABC，PC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥ 平面ABC. 又因为BE⊥AC，BE⊂平面ABC，平面ABC∩平面PAC ＝AC，所以BE⊥平面PAC. 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标