专题提优20 期末复习第9章 整式乘法与因式分解压轴题精选-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解（原卷版） 类型一 整式乘法及规律探究 1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，求（abn）•（a2bn﹣1）•（a3bn﹣2）•…•（anb）的值． 2．阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y ＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y ＝2×33﹣6×32﹣8×3 ＝﹣24． 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ （1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． （2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值． 3．（2021秋•射洪市校级月考）如果（x2+px+q）（x2+7）的展开式中不含x2与x3的项，那以p，q的值是（　　） A．p＝1，q＝7 B．p＝0，q＝﹣7 C．p＝2，q＝1 D．p＝0，q＝7 4．（2018秋•吕梁期末）观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1． （1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　 （2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　 （3）根据（2）中所得出的规律求出1+2+22+…+234+235的结果． 类型二 完全平方公式 5．（2021春•桂平市期中）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是 　 　． 6．（2023•利州区模拟）已知m2﹣8m+1＝0，则2m2﹣8m　 　． 7．（2020秋•仁寿县期中）阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x＝1，求：的值． 解：∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0 ∴，即 ∴． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝10a﹣7， 求：（1）的值；（2）的值． 8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图． （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． （2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（a+2b）（2a+3b）＝2a2+7ab+6b2，那么需要2号卡片 　 　张，3号卡片 　 　张． （3）现有1号卡片5张，2号卡片1张，3号卡片4张，从这10张卡片中任意拿9张卡片（9张全部用上），能否拼成（不重叠无缝隙）一个矩形（或正方形）？如果能，写出所拼成矩形（或正方形）的边长；如不能，请说明理由． 9．现有足够多的长方形和正方形卡片，如图： （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． 这个长方形的代数意义是　 　． （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片　 　张，3号卡片　 　张． （3）用5张3号纸片按图1的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的周长之差为2，且一张3号卡片的周长为8，求每一张3号卡片的面积． 10．（2022春•江都区期中）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形． （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在虚线框中画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是　 　． （2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，那么需用2号卡片　 　张，3号卡片　 　张． 类型三 平方差公式 11．（2023春•莱芜区期中）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， （1）请你据此推测并说明264的个位数字是几． （2）利用上面的结论，求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的个位数字． 12．（2022秋•泌阳县校级期中）探究 如图①，边长为a的大正方形