期末复习07 空间几何线面、面面垂直-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题07：空间几何线面、面面垂直原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：线面垂直 考点二：面面垂直 考点一：线面垂直 【知识点梳理】 1.直线和平面垂直的定义与判定 （1）直线和平面垂直的定义 如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. （2）直线和平面垂直的判定定理 文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言： 特征：线线垂直线面垂直 2.直线与平面垂直的性质 （1）基本性质 文字语言：一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线. 符号语言： 图形语言： （2）性质定理 文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 图形语言： （3）直线与平面垂直的其他性质 ①若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． ②垂直于同一条直线的两个平面平行． ③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它必垂直于另一个平面． 【典例例题】 例1.（2022年广州市二中高一期末）如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点. （1）证明：D 平面； （2）求二面角-BD- 的平面角的余弦值. 例2.（2022年潮州市高一期末）如图，三棱柱中，底面，， （1）求证：； （2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值. 【变式训练】 1.（2022年梅州市高一期末）设m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若．则 D. 若，则 2.（2022年揭阳市高一期末）已知m，n，l是三条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 3.（2022年惠州市市高一期末）（多选）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面垂直的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列判断不正确的是（　　） A．BC⊥平面PAB B．AD⊥PC C．AD⊥平面PBC D．PB⊥平面ADC 5.（2022年惠州市市高一期末）如图，在中．，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图． （1）求证：BC⊥平面； （2）若，为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明； 6.（2022年梅州市高一期末）如图1，在平行四边形ABCD中，，AD＝2，AB＝4，将△ABD沿BD折起，使得点A到达点P，如图2 （1）证明：BD⊥平面PAD； （2）当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面PBC夹角的正弦值． 考点二：面面垂直 【知识点梳理】 1.平面与平面垂直的判定定理 文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 符号语言： 图形语言： 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 符号语言： 【典例例题】 例1.（2023·河南安阳）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G． (1)求证：平面平面BED； (2)求该几何体的体积． 例2.（2023春·广西百色·高一校考期中）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别为的中点，平面平面. (1)证明：平面； (2)证明：. 【变式训练】 1.（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点.求证： (1)平面； (2)平面平面. 2.（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面． (1)求证：； (2)设平面与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面． 3.（2023·全国·高一专题练习）如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，，CD=2AB． (1)求证：平面PAB⊥平面PAD； (2)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面PAD，若存在，确定点M位置；若不存在，说明理由． 4.（2023·全国·高一专题练习）如图，多面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，． (1)求证：平面； (2)线段AC上是否存在点M，使得∥平面？证明你的结论； (3)求多面体EFABCD的体积． 【巩固练习】 1．（2023·全国·高一专题练习）设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（　　） A．①④ B．②