期末复习06 空间几何线面、面面平行-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题06：空间几何线面、面面平行原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：线面平行 考点二：面面平行 考点一：线面平行 【知识点梳理】 1.直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 符号语言： 2.直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 符号语言： 【典例例题】 例1.（2022年中山市高一期末）已知直三棱柱中，，点D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积． 例2.如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试确定点M的位置． 【变式训练】 1.（2022年广州市二中高一期末）在直三棱柱中， ,点是中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 2.（2022年梅州市高一期末）如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，，点E、F分别为棱PD、AB的中点． （1）证明：AE//平面PCF； （2）求三棱锥的体积． 3.（2022年揭阳市高一期末）圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，. （1）证明：面. （2）求圆柱的体积. 4.如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，连接BD，MD，MB，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：AP∥GH． 5.（2023春·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）如图所示，在四棱锥中，平面，E是的中点. (1)求证：//平面 (2)求证：//平面. 考点二：面面平行 【知识点梳理】 1.平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 符号语言： 2.平面和平面平行的性质定理 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面； 符号语言： 【典例例题】 例1.（2022年中山市高一期末）在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（　　） A. α，β都平行于直线a B. α内存在不共线的三点到β的距离相等 C. l，m是α内的两条直线，且， D. l，m是两条异面直线，且，，， 例2.（2023春·浙江·高一期中）已知三棱锥中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心． (1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值； (2)求证：FG平面ADC． 【变式训练】 1.（2022年潮州市高一期末）若平面∥平面，，则直线与的位置关系是(　　) A. 平行或异面 B. 相交 C. 异面 D. 平行 2.（2023秋·辽宁沈阳·高一新民市第一高级中学校考期末）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点 （1）求证：MN平面PAD； （2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD. 3.（2023春·山西晋中·高一榆次一中校考期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点． (1)证明：平面PAC； (2)在线段BD上找一点H，使得平面PCG，并说明理由． 4.（2023春·全国·高一专题练习）在三棱柱中， (1)若 分别是的中点，求证：平面平面. (2)若点分别是上的点，且平面平面，试求的值． 5.（2023·全国·高一专题练习）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点． (1)求证：∥平面； (2)求证：平面∥平面； (3)设平面与底面的交线为l，求证：． 【巩固练习】 1．（2023•双滦区开学）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为　　 A．1 B． C．2 D．3 2.（2022秋•临漳县月考）下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是　　 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 3.（2022秋•滦县期中）如图为圆的直径，点在圆周上（异于，点）直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，有以下四个命题： （1）平面； （2）平面； （3）平面； （4）平面平面， 其中正确的命题是 　　． 4.（2023春·湖北随州·高一广水市一中校考阶段练习）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点. （1）求证：平面； （2）若M，N分别是线段的中点，F是直线上的动点，则线段上是否存在点G，使得平面？若存在，请求出的比