期末复习05 复数-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题05：复数原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：复数的概念 考点二：复数的四则运算 考点三：复数的乘除法运算 考点四：复数的三角表示 考点一：复数的概念 【知识点梳理】 1.把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，记，其中i叫做虚数单位，为实部，为虚部. 2.复数的分类 复数 3.复数的模 复数的模或绝对值，记作或.如果，那么是一个实数，它 的模等于(就是的绝对值).由模的定义可知，==. 4.复数的相等 已知，若，则 5.共轭复数 的共轭复数为 【典例例题】 例1.（2022年惠州市市高一期末）已知复数，其中为虚数单位，则___________． 例2.（2023年广东省佛山市期中试题）若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 例3.（2022年潮州市高一期末）设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D. - 例4.（2023年广州市第一中学期中）（多选）实数满足，设，则下列说法正确的是（ ） A. z在复平面内对应的点在第一象限 B. C. z的虚部是 D. z的实部是1 【变式训练】 1.（2022年广东省深圳市高一期末试题）若，其中为虚数单位，则下列关于复数的说法正确的是（       ） A． B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点位于第四象限 2.（2022年广东省东莞市期末试题）已知复数，其中是虚数单位，则下列结论正确的是(    ) A. 的模等于 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. 的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 3.（2022年惠州市市高一期末）已知复数，其中为虚数单位． （1）若复数z是纯虚数，求实数m的值： （2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 4．（2022年广东省深圳市高一期末试题）已知复数，m∈R． (1)若复数z在复平面上对应的点在虚轴上，求m的值． (2)若复数z在复平面上对应的点Z在第一象限，且与共线，求m的值以及方向的单位向量． 5.（2023年江苏省苏州市期中试题）已知复数（其中是虚数单位，）. （1）若在复平面内表示的点在第三象限的角平分线上，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 考点二：复数的四则运算 【知识点梳理】 1.复数的加、减运算法则 已知，则 2.复数的加、减运算运算律 对任意,,∈C，有 ①交换律：+=+； ②结合律：(+)+=+(+). 【典例例题】 例1.（2022秋·贵州毕节·高一期中）已知，，则（    ） A．4 B． C． D． 【变式训练】 1.（2022秋·云南·高一期中）已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023·山西大同·大同市模拟预测）若复数满足，则=（    ） A． B． C． D． 3.（2022·全国·高一专题练习）如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）． A． B． C． D． 4.（2022春·高一期中）如图，设向量，，所对应的复数为z1，z2，z3，那么（ ） A．z1－z2－z3＝0 B．z1＋z2＋z3＝0 C．z2－z1－z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0 考点三：复数乘除法运算 【知识点梳理】 1.复数乘法的运算法则 已知，则 2.复数乘法的运算律 对于任意,,∈C，有 ①交换律：=； ②结合律：()=()； ③分配律：(+)=+. 复数运算仍然满足整式运算的平方差和完全平方公式 3.复数的除法运算法则 已知，则 【典例例题】 例1.（2023年广东省佛山市期中试题）若复数的实部与虚部相等，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 例2.（2022年广州市二中高一期末） 已知虚数单位，复数，则z是（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1. （2022年梅州市高一期末） 已知，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022年揭阳市高一期末） 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3.（2023年广东省佛山市期中试题）已知复数z的共轭复数为，若，则（ ） A. z的实部是1 B. z的虚部是 C. D. 4.（2022年梅州市高一期末） 已知复数，i是虚数单位）． （1）若是纯虚数，求m的值和； （2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围． 5.（2022年潮州市高一期末）已知复数（其中且，为应数单位），且为纯虚数. （1）求实数a的值； （2）若，求复数的模. 6.（2023年江