期末复习04 正、余弦定理-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题04：正、余弦定理原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：正弦定理 考点二：余弦定理 考点三：正、余弦定理在几何中的应用 考点四：正、余弦定理实例应用 考点一：正弦定理 【知识点梳理】 1.正弦定理 (是外接圆的半径) 2.正弦定理的变形 （1）a:b:c=A:B:C；（2），, （3） 3.应用条件 （1）两角一边；（2）两变一角非夹角（解不唯一） 4.内角和定理 【典例例题】 例2.（2022年揭阳市高一期末）在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 例2.（2023年江苏省镇江市期中试题）若满足的恰有一个，则实数的取值范围是_________ . 例3.（2022年中山市高一期末）已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【变式训练】 1.（2022年潮州市高一期末） 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2023广东省佛山市荣山中学期中）在中，若，则的值为___________. 3.（2022年广东省东莞市期末试题） 在中，，，，则中最小的边长为(    ) A. B. C. D. 4.（2023年广东省梅州市期中试题）在中，若三边之比，则等于（　　） A． B．﹣2 C．2 D． 5.（2022年东莞市高一期末）（多选）在中，角，，所对的边分别是，，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6.（2023年江苏省苏州市期中试题）在中，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. （2023广东省佛山市荣山中学期中）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且B为钝角. （1）求B； （2）求的面积. 8.（2023年广东省佛山市期中试题）在中，，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值． 考点二：余弦定理 【知识点梳理】 1.余弦定理 2.余弦定理变形 3.应用条件 （1）已知三边求三角，（2）两边一角求边 4.内角和公式 【典例例题】 例1.（2022年中山市高一期末）在中，，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 例2.（2023年广东省佛山市期中试题）在中，已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 例3.（2022年广州市二中高一期末）△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量，若，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2023年广东省梅州市期中试题）在中，角所对的边分别为若，则角（ ） A． B． C． D． 2.（2023年广东省佛山市期中试题）的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023年广东省梅州市期中试题）在中，角所对的边分别为且，若，则的形状是（ ） A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．（2023年广东省梅州市期中试题）（多选）在中，已知，给出下列结论中正确结论是（　　） A．这个三角形被唯一确定 B．一定是钝角三角形 C． D．若，则的面积是 5.（2023年广东省佛山市期中试题）在中，角的对边分别为，已知的外接圆半径为的周长为则（ ） A. B. C. D. 6.（2022年广东省深圳市高一期末试题）若在，则三角形的形状一定是（       ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7.（2023年江苏省苏州市期中试题）是钝角三角形，内角所对的边分别为，则最大边的取值范围为__________. 8.（2022年梅州市高一期末）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，满足． （1）求角C的值； （2）若，求的取值范围． 9.（2023年广东省佛山市期中试题）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积． 考点三：正、余弦定理在几何中的应用 【知识点梳理】 1.三角形中线定理 在 中，已知是三角形的中线，则 2.三角形角平分线定理 在 中，已知是三角形的角平分线，则 3.三角形面积公式 【典例例题】 例1.（2022年广州市二中高一期末） 在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取