期末复习03 平面向量的坐标表示及运算-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题03：平面向量的坐标表示及运算原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：平面向量的基本定理 考点二：平面向量的坐标表示及加减运算 考点三：数乘向量的坐标运算 考点四：向量的数量积坐标运算 考点一：平面向量的基本定理 【知识点梳理】 1.定义：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 2.基底：若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 3.已知，三点共线 【典例例题】 例1.（2023·广西桂林·高一期中）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 例2.（2022年揭阳市高一期末） 如图，在△ABC中，，，BE交CF于点P，，则（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2022·高一课时练习）（多选）已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 2.（2023·高一期末）下列命题不正确的是（       ） A．若向量满足，则为平行向量 B．已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底 C．模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 D．若是等边三角形，则 3.（2023·高一期中）在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（ ） A． B． C． D． 4.（2022·四川南充·高一统考期末）如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则λ＋μ等于（ ） A．1 B．－1 C． D． 5.（2022·高一单元测试）如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则_________ 6.（2022·高一课时练习）如图，已知分别是矩形的边，的中点，与交于点G，若，，用基底，表示. 考点二：平面向量的坐标表示及加减运算 【知识点梳理】 1.向量坐标的求法：①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标； ②设、，则 2.平面向量的坐标加减运算 已知，则，． 结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差． 【典例例题】 例1.（2022年广东省东莞市期末试题） 已知点，向量，则向量(    ) A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2023·高一期中）平面直角坐标系内，为坐标原点，若点，则向量的向量正交分解形式是___________． 2.（2022春·高一课时练习）设x，y为实数，已知点A（l，2），B（3，2），向量与相等，求x，y的值． 3.已知，，若，则点的坐标为（ ） A．（3，2） B．（3，-1） C．（7，0） D．（1，0） 4.（2022·高一课时练习）若，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 考点三：数乘向量的坐标运算 【知识点梳理】 1.若，则； 结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 2.已知，则向量，共线的充要条件是 【典例例题】 例1.（2023·高一课时练习）已知点A、B的坐标分别为（－2，5），（1，4），若点P满足，则点P的坐标为______． 例2.（2022年梅州市高一期末）已知，且三点共线，则（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2022春·高一统考期末）已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 2.（2022年惠州市市高一期末）已知向量，共线，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3.（2022年潮州市高一期末）已知向量，，，则实数（ ） A. B. C. D. 4.（2022年广东省深圳市高一期末试题）△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量，若，则角C的大小为（       ） A． B． C． D． 5.（2023年广东省梅州市期中试题）已知向量，． （1）求与坐标 （2）求与之间的夹角； 考点四：向量的数量积坐标运算 【知识点梳理】 1.平面向量数量积的坐标表示 若，则 2.两个向量垂直的坐标表示 若两个向量垂直，则 3.用坐标表示的三个重要公式 （1）向量的模公式：若则 （2）向量的交角公式：设两个非零向量，与的夹角为， 则 【典例例题】 例1