期末复习02 平面向量的数量积运算-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题02：平面向量的数量积运算 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：平面向量的数量积 考点二：投影向量 考点三：平面向量的模的公式 考点四：平面向量的夹角公式 考点五：平面向量的垂直条件 考点一：平面向量的数量积 【知识点梳理】 1.向量的夹角 已知两个非零向量,，如图所示，则∠AOB= (0≤≤π)叫做向量与的夹角，也常用表示. 注意：两个向量要同起点，夹角范围 2.两个向量数量积的定义 已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量||||叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即=||||. 规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0=0. 【典例例题】 例1.（2023·江苏省苏州市期中试题）在如图所示的半圆中，为直径，为圆心，点为半圆上一点且，，则等于（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2022秋·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考阶段练习）已知是边长为2的等边三角形，点D为边的中点，则（ ） A． B． C．1 D．2 2.已知，，且向量与的夹角为120°，则______. 3.（2022秋·安徽黄山·高一统考期末）已知向量，，满足，，，，，则_________. 4.（2022·广东省东莞市期末试题）已知平面四边形中，，，，且是正三角形，则的值为______． 5．（2023·广东省梅州市期中试题）如图，在中，，，则＝（ ） A．9 B．18 C．6 D．12 6.（2023·广州市第一中学期中）如图，在中，弦AB的长度为2，则的值为（ ）. A. 与半径有关 B. 1 C. 2 D. 4 考点二：投影向量 【知识点梳理】 1.投影向量的定义公式：向量在向量方向上的投影向量 2.投影向量的计算公式：向量在向量方向上的投影向量 【典例例题】 例1.（2022·高一课时练习）已知，，向量在方向上投影向量是，则为（ ） A．12 B．8 C．-8 D．2 【变式训练】 1.（2023·高一期中试题）已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 2.（2022春·辽宁沈阳·高三阶段练习）已知平面向量满足，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3.（2022·高一课时练习）如图，在平面四边形中，，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4.（2022·浙江·高一校联考期中）已知是的外心，且满足，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 考点三：平面向量的模的公式 【知识点梳理】 平面向量的模公式： 【典例例题】 例1.（2023·江苏省镇江市期中试题）已知向量、的夹角为，，，则=（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【变式训练】 1．（2023年广东省梅州市期中试题）已知向量的夹角为，，，则（ ） A．1 B． C．2 D． 2.（2023年广东省佛山市期中试题）（多选）已知平面向量，，若，，，则（ ） A. B. 向量与向量的夹角为 C. D. 向量与向量的夹角为 3.（2022秋·山东淄博·高一统考期末）已知，．若，则（ ） A． B． C．2 D．4 4.（2022秋·山东·高一期中）在中，，若D为BC中点，则为_________． 5.（2023春·北京昌平·高一统考期末）已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则__________. 6.（2023年江苏省苏州市期中试题）在如图所示的半圆中，为直径，为圆心，点为半圆上一点且，，则等于（ ） A. B. C. D. 考点四：平面向量的夹角公式 【知识点梳理】 平面向量的夹角公式： 夹角范围： 【典例例题】 例1.（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量，满足，且，则，夹角为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2022春·云南）已知，则（    ） A．0 B． C． D． 2.（2022·全国·模拟预测）已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 3.（2022秋·山东聊城·高一期中）已知是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4.（2022秋·高一西南大学附中期末）已知向量，满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5.（2022秋·湖北·高一湖北省天门中学校）已知，，则（ ） A．