期末复习01 平面向量的线性运算-2022-2023学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版2019必修第二册）

期末复习专题01：平面向量的线性运算原卷版 【知识框架】 【考点讲解】 考点一：平面向量的概念 考点二：平面向量的加法、减法运算 考点三：平面向量的数乘向量 考点一：平面向量的概念 【知识点梳理】 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2、向量的模：向量的大小叫向量的模. 【注意】（1）向量的模． （2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 3、零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． 4、单位向量：长度等于1个单位的向量. 5、共线向量或平行向量 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定：与任一向量共线. 6、相等向量 方向相同、长度相等的向量，叫相等向量 【典例例题】 例1.（2023·广东省东莞市期中试题） 关于向量，，下列命题中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【变式训练】 1.（2023·河南省信阳市期中试题）下列命题： ①若，则； ②的充要条件是且 ③若，则； ④若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件． 其中，真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023·广东省佛山市期中试题）下面关于平面向量的描述不正确的有（　　） A．共线向量是在一条直线上的向量 B．起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量 C．向量与向量长度相等 D．两个非零向量，若，则 3．（2023·江苏省南京市期中试题）下列结论中，正确的是（　　） A．零向量只有大小，没有方向 B．若，，则 C．对任一向量，总是成立的 D． 考点二：平面向量的加法、减法运算 【知识点梳理】 1. 向量的加法 （1）三角形法则：“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和； （2）平行四边形法则：两个向量共起点，并以这两个向量为邻边作平行四边，同起点夹对角线，即两向量的和； （3）向量加法的运算律 结合律：a＋b＝b＋a 交换律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2. 向量的减法 （1） 三角形法则：两个向量的同起点，连接两个向量终点，方向指向被减向量； （2） 向量的减法满足结合律和交换律 【典例例题】 例1.（2023·福建省福州市期中试题）如图，向量＝，＝，＝，则向量可以表示为（　　） A．+﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣﹣ 例2.（2023·广东省惠州市期中试题）八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则＝（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2022·高一课时练习）向量（ ） A． B． C． D． 2.（2022秋·四川·高一四川省科学城第一中学校考阶段练习）如图，正六边形ABCDEF中，则（ ） A． B． C． D． 3.（2022秋·广东广州·高一华南师大附中校考期中）下列向量运算结果错误的是（ ） A． B． C． D． 4.（2022秋·内蒙古通辽·高一霍林郭勒市第一中学校考阶段练习）如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（ ） A． B．0 C． D． 5.（2023·高一课时练习）如图，在梯形ABCD中，，AC与BD交于点O，化简． 考点三：数乘向量运算 【知识点梳理】 1.数乘向量的定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同； 当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反． 2.共线定理 （1）向量共线的判定定理：是一个非零向量，若存在一个实数，使，则向量与非零向量共线． （2）向量共线的性质定理：若向量与非零向量共线，则存在一个实数，使． 3.平面向量基本定理 （1）定义：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 （2）基底：若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 【典例例题】 例1.（2023·江苏省苏州市期中试题） 点是所在平面内一点且满足，则下列说法正确的个数有（ ） ①若，则点是边的中点；②若点是边上靠近点的三等分点，则；③若点在边的中线上且，则点是的重心；④若，则与的面积相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.