27.2.2　直线与圆的位置关系　 课件　2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

27.2.2 直线与圆 的位置关系 九年级下 1.了解直线与圆的位置关系. 2.掌握切线的概念. 3.会运用直线与圆的位置关系进行有关计算． 学习目标 重点 难点 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系吗？ 新课引入 在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？ l O 新知学习 可以发现，直线与圆有三种位置关系： 直线与圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离 直线与圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切. 这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. 直线与圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，这条直线叫做圆的割线. 设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，在直线与圆的不同位置关系中，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ 思考 直线与圆相交 d< r 直线与圆相切 d= r 直线与圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d o o o l l l 由此可知：直线 l 与⊙O有公共点 A C B 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以点C 为圆心，分被以下面给出的 r 为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明 (1) r=4； (2) r=4.8； (3) r=5． 分析：要了解AB与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB的距离d 与半径 r 的关系．已知 r，只需求出点C 到AB的距离d. D 解：作斜边上的高CD. 在Rt△ABC 中， AB= 10. 由三角形的面积公式，可得 ∴ 即圆心C 到AB的距离d=4.8. B C A 4 3 D d (1)当r=4时，有d >r，因此⊙C 和AB 相离. B C A 4 3 D d (2)当r=4.8时，有d=r.因此⊙C 和AB 相切. (3)当r=5时，有d<r，因此，⊙C 和AB 相交. B C A D d B C A D d (1) (2) (3) 针对训练 1.在平面直角坐标系中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆(　　) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交 A 2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围： (1)若AB和⊙O相离，则 ; (2)若AB和⊙O相切，则 ; (3)若AB和⊙O相交，则 . d > 5 cm d = 5 cm 0 cm ≤ d < 5 cm 1.已知直线l与半径为r 的⊙O相交，且点O到直线 l 的距离为6，则r 的取值范围是(　　) A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥6 D 随堂练习 2.设⊙O的半径为2，圆心O到直线 l 的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2 x+m−1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系． ∴直线与圆相切或相交． 解：∵关于x的方程2x2−2 x+m−1＝0有实数根， ∴ =b2－4ac≥0， 即8－4×2×（m－1）≥0. 解得m≤2. 又∵⊙O的半径为2， 3.已知☉O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与☉O相切，圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. o l1 l2 A B C l2 解：(1) l2与l1在圆的同一侧： d=9-7=2 cm (2) l2与l1在圆的两侧： d=9+7=16 cm 故l1与l2的距离为2cm或16cm. 直线与圆的位置关系 图示 公共点个数 d与r的关系 公共点名称 相交 相切 相离 r d ∟ r d ∟ r d 2 1 0 d＜r d=r d＞r 交点 切点 / 课堂小结 $