27.1.2圆的对称性　第1课时弧、弦、圆心角　　课件　2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

第1课时 弧、弦、圆心角 九年级下 1.了解圆的对称性； 2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理； 3.会运用圆心角、弧、弦之间关系定理解决相关的证明和计算问题. 学习目标 重点 难点 小鹿马上要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 新课引入 一 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法 ●O 思考 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，可以找到无数条对称轴. 新知学习 重合，圆是中心对称图形 . O A B 180° 问题1 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 探究 问题2 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 重合，圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心. · 1.下列说法中正确的有(　　) (1)圆是轴对称图形；(2)圆是旋转对称图形；(3)圆不是中心对称图形；(4)圆是轴对称图形但不是旋转对称图形． A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 针对训练 B 二 圆心角、弧、弦之间的关系 前提：在同圆中 如图，在⊙O中，将扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度到扇形COD的位置，那么，∠AOB与∠COD，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ O A B (C) (D) 在旋转过程中，∠AOB= ∠COD， AB=CD ，弦AB=弦CD. 探究 ( ( ( ( 如图，在等圆中，如果扇形AOB等于扇形COD，你发现的等量关系是否依然成立？ . O A B . O ′ C D 前提：在等圆中 探究 通过平移将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果扇形AOB等于 扇形COD，那么∠AOB=∠CO′D，AB=CD ，弦AB=弦CD. ( ( 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ③ AB=CD 弧、弦与圆心角的关系定理 归纳 ② A B O D C ( ( AB=CD 同样，也可以得到： 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弧相等． ②∠AOB=∠COD ③ AB=CD ③∠AOB=∠COD ①AB=CD ② ( ( AB=CD A B O D C ① ( ( AB=CD 想一想：定理“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等. A B O D C 圆心角相等 弧相等 弦相等 知一推二 在同圆或等圆中 针对训练 1.下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 C 2. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是（ ） A. AB=2CD B. AB＞2CD C. AB＜ 2CD D.不能确定 A 三 圆心角、弧、弦关系定理的运用 B D C O 例1 如图，在⊙O中， ，∠1=45°.求∠2的大小. ∴∠2＝∠1＝45°（在同一个圆中，如果弧相等， 那么他们所对的圆心角相等）. 证明： ∵ ， ∴ ∴ A 1 2 ( ( AC=BD ( ( AC=BD ( ( AC- BC= BD - BC ( ( ( AB=CD ( 针对训练 1.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： ∵ ∠COD=35°， 随堂练习 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1) 如果AB=CD，那么 ， ． (2)如果 ，那么 ， ． (3) 如果∠AOB=∠