48期 总复习-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册同步学案（北师大版）

书 一、单项选择题　１～４　ＢＢＢＤ　５～８　ＤＣＡＡ 二、多项选择题　９．ＡＢＣ；　１０．ＡＢＣ；　１１．ＡＢＣ；　１２．ＡＢ． 三、填空题　１３．ｅ；　１４． Ｃ３５Ｃ１１０ Ｃ４１５ ；　１５．槡２９０１０ ； １６．［－１－槡３，０）∪（０，１＋槡３］． 四、解答题 １７．解：（１）在等差数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＝１，且满足 ａ１＋１≤ａ３， ａ２＋３≥ａ４ { ，即 ２≤１＋２ｄ，４＋ｄ≥１＋３ｄ{ ， 得 １ ２≤ｄ≤ ３ ２．因为公差ｄ为整数，所以ｄ＝１， 所以ａｎ ＝１＋（ｎ－１）×１＝ｎ（ｎ∈Ｎ＋）． （２）因为ｂｎ ＝ １ ａｎ＋１ａｎ ＝ １ｎ（ｎ＋１）＝ １ ｎ － １ ｎ＋１， 所以Ｓｎ ＝１－ １ ２ ＋ １ ２ － １ ３ ＋… ＋ １ ｎ－ １ ｎ＋１＝ ｎ ｎ＋１， 又因为Ｓ１，Ｓ２，Ｓｍ（ｍ∈Ｎ＋）成等比数列，且Ｓ１＝ｂ１＝ １ ２， Ｓ２ ＝ ２ ３，所以( )２３ ２ ＝ １２· ｍ ｍ＋１，可得ｍ＝８． １８．解：（１）由ｘ２＋ｙ２＋２ｘ－６ｙ＋１＝０，得（ｘ＋１）２＋（ｙ－ ３）２ ＝９，所以曲线是以（－１，３）为圆心，３为半径的圆， 由曲线上Ｐ，Ｑ两点关于直线对称可得直线过圆心，所以 －１＋３ｍ＋４＝０，解得ｍ＝－１． （２）设直线ＰＱ的方程是ｙ＝－ｘ＋ｂ， 联立 ｘ ２＋ｙ２＋２ｘ－６ｙ＋１＝０， ｙ＝－ｘ＋ｂ{ ， 得２ｘ２＋２（４－ｂ）ｘ＋ｂ２－ ６ｂ＋１＝０，设Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２）， 则有ｘ１＋ｘ２ ＝ｂ－４，ｘ１ｘ２ ＝ ｂ２－６ｂ＋１ ２ ， （） 又→  ＯＰ·→ＯＱ＝０，所以ｘ１ｘ２＋ｙ１ｙ２ ＝０， 即２ｘ１ｘ２－ｂ（ｘ１＋ｘ２）＋ｂ２ ＝０， 将（）代入上式得ｂ２－２ｂ＋１＝０，所以ｂ＝１， 所以直线ＰＱ的方程为：ｙ＝－ｘ＋１． １９．（１）证明：因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，所以ＰＡ⊥ＤＡ，ＰＡ⊥ ＤＣ．又ＤＡ⊥ＤＣ，则以Ｄ为坐标原点，过点Ｄ作ＡＰ的平行线为 ｘ轴，→ＤＡ为ｙ轴，→  ＤＣ为ｚ轴建立空间直角坐标系．设ＰＡ＝ａ（ａ＞ ０），则 Ａ（０，２，０），Ｂ（０，２，２），Ｃ（０，０，２），Ｐ（ａ，２，０）， (Ｅ ａ２，２， )０ ，→ＰＣ＝（－ａ，－２，２），→  ＤＢ＝（０，２，２），→  (ＤＥ＝ ａ２，２， )０ ， 设平面ＢＤＥ的一个法向量为ｎ＝（ｘ１，ｙ１，ｚ１）， 则 ｎ·→  ＤＢ＝０， ｎ·→ＤＥ＝０{ ，取ｙ１ ＝１，得ｎ (＝ －４ａ，１，－ )１ ． 因为→ＰＣ·ｎ＝４－２－２＝０，且ＰＣ平面ＢＤＥ， 所以ＰＣ∥平面ＢＤＥ． （２）解：假设存在．因为ＰＡ＝２，所以Ｐ（２，２，０）， 由→ＰＦ＝λ→ＰＣ，得Ｆ（２－２λ，２－２λ，２λ）， 又ｎ＝（－２，１，－１），→ＡＦ＝（２－２λ，－２λ，２λ）， 由 ２－２λ －２ ＝ －２λ １ ，解得λ＝ １ ３， 即存在点 (Ｆ ４３，４３， )２３ ，使ＡＦ⊥平面ＢＤＥ， →｜ＰＦ｜＝｜ＰＦ｜＝ 槡２３３，所以ＰＦ的长度是 槡２３ ３． ２０．解：（１）问题是判断性别与“生产能手是否有关”．根据 题中数据可得下表． 　　　　是否为“生产能手” 性别 　 非“生产能手”“生产能手”总计 男员工 ４８ ２ ５０ 女员工 ４２ ８ ５０ 总计 ９０ １０ １００ 计算得χ２ ＝１００×（４８×８－４２×２） ２ ５０×５０×９０×１０ ＝４， 因为４＞３．８４１， 所以有９５％的把握认为性别与“生产能手”有关． （２）当员工每月完成合格产品的件数为３０００件时，实得计 件工资为２６００×１＋２００×１．２＋２００×１．３＝３１００元， 则男员工实得计件工资大于３１００元的概率为ｐ１ ＝ ２ ５；女 员工实得计件工资大于３１００元的概率为ｐ２ ＝ １ ２， 设２名女员工中实得计件工资大于３１００元的人数为 Ｘ，１ 名男员工中实得计件工资大于 ３１００元的人数为 Ｙ，则 Ｘ～ (Ｂ ２， )１２ ， (Ｙ～Ｂ １， )２５ ， Ｚ的所有可能取值为０，１，２，３， Ｐ（Ｚ＝０）＝Ｐ（Ｘ＝０，Ｙ＝０） (＝ １－ )１２ ２ (× １－ )２５ ＝ ３２０， Ｐ（Ｚ＝１）＝Ｐ（Ｘ＝１，Ｙ＝０）＋Ｐ（Ｘ＝０，Ｙ＝１）＝Ｃ１２· (１２ １－ )１２ (× １－ )２５ (＋ １－ )１２ ２ ×２５ ＝ ２ ５， （下转第２版） 书 随着近年高考对能力的考查逐步深入，数列题型也 不断推陈出新，出现了一些新背景、新立意的创新题，成 为高考试题中靓丽的风景线．此类题型立意新颖、构思 精巧，富有时代气息．下面举例谈谈数列创新题的基本 类型及求解策略． 例１对于任意实数ｘ，符号［ｘ］表示ｘ的整数部分， 即［ｘ］是不超过ｘ的最大整数．在实数轴（箭头向右）上 ［ｘ］是在点ｘ