46期 第二册综合(二)-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册同步学案（北师大版）

书 学业水平测评（五） 测试范围：选择性必修第二册 ◆数理报社试题研究中心 （说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１５０分） 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．曲线ｙ＝ｘ３－２ｘ＋４在点（１，３）处的切线的倾斜角为 （　　） （Ａ）３０°　　 （Ｂ）４５°　　 （Ｃ）６０°　　 （Ｄ）１２０° ２．（２０２３云南省昆明市模拟）在等差数列｛ａｎ｝中，ａ９ ＝ １ ２ａ１２＋６，则 数列｛ａｎ｝的前１１项和Ｓ１１等于 （　　） （Ａ）２４ （Ｂ）４８ （Ｃ）６６ （Ｄ）１３２ ３．函数ｙ＝（３－ｘ２）ｅｘ的单调递增区间是 （　　） （Ａ）（－∞，０） （Ｂ）（０，＋∞） （Ｃ）（－∞，－３），（１，＋∞） （Ｄ）（－３，１） ４．（２０２２河北省沧州市月考）在各项均为正数的等比数列｛ａｎ｝中， ａｍ＋１·ａｍ－１ ＝２ａｍ（ｍ≥２），数列｛ａｎ｝的前ｎ项之积为Ｔｎ，若Ｔ２ｍ－１ ＝５１２， 则ｍ的值为 （　　） （Ａ）４ （Ｂ）５ （Ｃ）６ （Ｄ）７ ５．对于Ｒ上可导的任意函数ｆ（ｘ），若满足１－ｘｆ′（ｘ）≤０，则必有（　　） （Ａ）ｆ（０）＋ｆ（２）＞２ｆ（１） （Ｂ）ｆ（０）＋ｆ（２）≤２ｆ（１） （Ｃ）ｆ（０）＋ｆ（２）＜２ｆ（１） （Ｄ）ｆ（０）＋ｆ（２）≥２ｆ（１） ６．已知数列｛ａｎ｝是递减数列，且对任意的正整数ｎ，ａｎ＝－ｎ ２＋２λｎ恒 成立，则实数λ的取值范围为 （　　） （Ａ）（－３，＋∞） （Ｂ）（－∞，１］ （Ｃ）（－∞，１） （Ｄ） －∞，( )３２ ７．（２０２３福建省厦门市月考）已知等差数列｛ａｎ｝的公差ｄ≠０，且ａ１， ａ３，ａ１３成等比数列，若ａ１＝１，Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，则 ２Ｓｎ＋１６ ａｎ＋３ 的最 小值为 （　　） （Ａ）４ （Ｂ）３ （Ｃ）槡２３－２ （Ｄ） ９ ２ ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ｔａｎ (α ０＜α＜π )２ 的导数为ｆ′（ｘ），若方 程ｆ′（ｘ）＝ｆ（ｘ）的根ｘ０小于１，则α的取值范围为 （　　） （Ａ） π ４， π( )２ （Ｂ）０，π( )３ （Ｃ） π ６， π( )４ （Ｄ）０，π( )４ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得５分，有错选的得０分，部分 选对的得３分．） ９．（２０２２辽宁高二期末）设等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且满足ａ１０ ＝３２ａ５，则 （　　） （Ａ）数列｛ａｎ｝的公比为２ （Ｂ）数列｛ａｎ｝的公比为 －２ （Ｃ） Ｓ１０ Ｓ５ ＝３２ （Ｄ） Ｓ１０ Ｓ５ ＝３３ １０．（２０２２东莞市光明中学期末）下列函数在定义域上为增函数的有 （　　） （Ａ）ｆ（ｘ）＝２ｘ４ （Ｂ）ｆ（ｘ）＝ｘｅｘ （Ｃ）ｆ（ｘ）＝ｘ－ｃｏｓｘ （Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｅ－ｘ－２ｘ １１．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“耗子穿墙”问题：今有 垣厚五尺两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半． 下列说法中正确的有 （　　） （Ａ）大鼠与小鼠在第三天相逢 （Ｂ）大鼠与小鼠在第四天相逢 （Ｃ）大鼠一共穿墙５９１７尺 （Ｄ）大鼠和小鼠穿墙的长度比为５９∶２６ １２．（２０２３陕西月考）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ ｘ２ ，则 （　　） （Ａ）ｆ（ｘ）在ｘ＝槡ｅ处取得极大值 １ ２ｅ （Ｂ）ｆ（ｘ）有两个不同的零点 （Ｃ）ｆ（槡２）＜ｆ（槡π）＜ｆ（槡３） （Ｄ）若ｆ（ｘ）＜ｋ－１ ｘ２ 在（０，＋∞）上恒成立，则ｋ＞ ｅ２ 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．（２０２２新疆昌吉市高二期末）在等比数列｛ａｎ｝中，ａ１ ＝１，ａ５ ＝４， 则ａ３ ＝ ． １４．函数 ｆ（ｘ）＝ｅｘｓｉｎｘ的图象在点（０，ｆ（０））处的切线方程是 ． １５．用１８ｍ长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与 宽之比为２∶１，则该长方体的最大体积是 ｍ３． １６．（２０２３四川省内江市模拟）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，且ａ１ ＝ ａ２＝１，｛ｎＳｎ＋（ｎ＋２）ａｎ｝为等差数列，则｛ａｎ｝的通项公式ａｎ＝ ． 四、解答题（本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） １７．（１０分）设函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－３ａｘ２＋３ｂｘ的图象与直线１２ｘ＋ｙ－１ ＝０相切于点（１，－１１）． （１）求ａ，ｂ的值； （２）讨论函数ｆ（ｘ）的单调性． １８．（１２分）设｛ａｎ｝是等差数列，其前ｎ项和为Ｓｎ（ｎ∈Ｎ＋）；｛ｂｎ｝是等 比数列，公比大于０，其前ｎ项和为Ｔｎ（ｎ∈Ｎ