第03讲 平面向量（12个必刷考点）-2022-2023学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

第3讲 平面向量（12个必刷点） 【复习目录】 一、平面向量的概念 二、平面向量的线性运算 三、平面向量的数量积运算 四、用基底表示向量 五、平面向量线性运算的坐标表示 六、平面向量数量积运算的坐标表示 七、共线向量 八、平面向量共线定理的推论 九、求平面向量的模 十、求平面向量的夹角 十一、投影向量 十二、平面向量综合 【精选好题】 一、平面向量的概念 1．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 2．下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 3．有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、平面向量的线性运算 4．在平行四边形ABCD中，（    ） A． B． C． D． 5．的运算结果是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 7．在中，点满足，则（    ） A．点在延长线上 B．不在直线上 C．点在延长线上 D．点在线段上 8．（多选）下列各式中结果一定为零向量的是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 三、平面向量的数量积运算 10．已知菱形的边长为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知非零向量，的夹角为，，，则______． 12．如图，是半径为3的圆的两条直径，，则__________．    13．如图，是边长为1的正六边形的中心，A，B，C是三个顶点，则___________.    四、用基底表示向量 14．在平行四边形中，M为的中点，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，点D满足，若，则_________． 16．如图，在中，，点是线段上一点. (1)若点是线段的中点，试用和表示向量； (2)若，求实数的值. 五、平面向量线性运算的坐标表示 17．设，则（    ） A． B． C． D． 18．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 19．已知，，． （1）求的坐标； （2）求满足条件的实数，． 六、平面向量数量积运算的坐标表示 20．设向量，，则________. 21．已知向量，，（），则（    ） A．5 B． C． D． 22．直角三角形中，，，若点满足，则（    ） A． B． C． D．0 七、共线向量 23．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则与可能共线 D．若，则一定不与共线 24．（多选）下列说法中，正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则三点共线 25．已知，若，则k=（    ） A．3 B． C． D． 26．已知向量，，若与平行，则实数的值为（    ） A． B． C．6 D． 27．已知、、三点共线，则（    ） A． B． C． D． 28．已知向量，，若与方向相反，则______． 29．已知向量，，，若点，，三点共线，则实数_________． 30．已知，． (1)若，，且A、B、C三点共线，求m的值． (2)当k为何值时，与共线． 八、平面向量共线定理的推论 31．在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 32．如图所示，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 33．如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则__________． 九、求平面向量的模 34．已知向量满足，则（    ） A．2 B． C．8 D． 35．向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 36．已知向量，，，则___________. 37．设向量满足，则________． 38．设为单位向量，且，则______________. 39．若平面向量与的夹角为， ， ，则____． 40．已知向量，且，则___________. 41．已知向量，若，则__________. 十、求平面向量的夹角 42．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 43．已知，，，则