第04讲 解三角形（12个必刷考点）-2022-2023学年高一数学下学期《考点·题型·密卷》期末精讲精练高效复习专题（人教A版2019必修第二册）

第4讲 解三角形（12个必刷点） 【复习目录】 一、余弦定理解三角形 二、正弦定理解三角形 三、三角形面积公式及其应用 四、化角为边判断三角形形状 五、化边为角判断三角形形状 六、判断三角形解的个数 七、正、余弦定理的实际应用 八、解三角形综合小题 九、边角互化 十、利用基本不等式求范围问题 十一、利用三角函数值域求范围问题 十二、正、余弦定理在几何图形中的计算 【精选好题】 一、余弦定理解三角形 1．在中，角所对的边分别为.若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则（    ） A．2 B． C． D．4 3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，,，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在中，已知，则角为（    ） A． B． C．或 D．或 二、正弦定理解三角形 6．在中，角的对边分别为，且，，，则（    ）． A． B． C． D． 7．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（    ） A． B．2 C．4 D．8 9．在中，,BC=1,AC=5，则AB=（ ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（   ） A．45° B．60° C．90° D．135° 11．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝________. 三、三角形面积公式及其应用 12．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 13．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（ ） A．5 B． C．2 D．1 14．在中，角所对的边分别为 ，，且的面积为，若，则（    ） A． B．5 C． D． 15．在中，，则“”是“的面积为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为_________. 四、化角为边判断三角形形状 17．若在，则三角形的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 18．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 19．在中，（分别为角的对边），则一定是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 20．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 21．在中，角A，，的对边分别为，，，若，则角A与角的关系为（   ） A． B． C．且 D．或 五、化边为角判断三角形形状 22．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 23．在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 24．已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 25．设在中，角所对的边分别为， 若， 则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 26．已知分别为三个内角的对边，且，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 六、判断三角形解的个数 27．中，.则满足这样的三角形的个数为（    ） A．唯一一个 B．两个 C．不存在 D．有无数个 28．中，角的对边分别是，，.若这个三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（多选）已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则有两解 B．若，，则无解 C．若，，则有一解 D．若，，，则有两解 30．（多选）在中，，角所对的边，下列结论正确的为（    ） A．若，有一个解 B．若，无解 C．若，有两个解 D．若，有一个解 31．（多选）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，B＝30°，则使此三角形只有唯一解的b的值可以是（    ） A． B．3 C．5 D． 七、正、余弦定理的实际应用 32．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”