第01练 二次根式的乘除-2023年【暑假分层作业】八年级数学（人教版）

第01练 二次根式的乘除 1. 二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式。 2. 二次根式有意义的条件： 二次根式有意义的条件是被开方数 。即 。 3. 二次根式的性质： （1） 二次根式的双重非负性：①二次根式本身 。即 。 ②二次根式的被开方数 。即 。 （2） 一个非负数的算术平方根的平方等于 。即 。 （3） 一个数的平方的算术平方根等于 。即 。 4. 最简二次根式： 最简二次根式满足的三个条件：①不含开方 的数或式子； ②分母中不含有 ； ③根号中不能含有 。 5. 二次根式的乘除法运算法则： ； ； 推广： ； ； 6. 积与商的算术平方根： （1） ；（2） 。 7. 分母有理数： ；= 。 1．下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A．5 B．﹣5 C．2a﹣15 D．无法确定 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算：＝（　　） A． B． C． D． 7．下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 8．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 9．等式有意义，则x的取值范围为（　　） A．3＜x≤4 B．3＜x＜4 C．3≤x＜4 D．3≤x≤4 10．式子成立的x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．﹣1≤x≤1 D．﹣1＜x＜1 11．计算：＝　 　． 12．如果实数x、y满足，则x+3y的平方根为 　 ． 13．已知ab≠0且a＜b，化简二次根式的结果是 　 　． 14．若a，b，c是△ABC的三边长，化简的值为 　 　． 15．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01练 二次根式的乘除 1. 二次根式的定义： 形如 的式子叫做二次根式。 2. 二次根式有意义的条件： 二次根式有意义的条件是被开方数 大于等于0 。即 。 3. 二次根式的性质： （1） 二次根式的双重非负性：①二次根式本身 大于等于0 。即 。 ②二次根式的被开方数 大于等于0 。即 。 （2） 一个非负数的算术平方根的平方等于 它本身 。即 。 （3） 一个数的平方的算术平方根等于 这个数的绝对值 。即 。 4. 最简二次根式： 最简二次根式满足的三个条件：①不含开方 开的尽 的数或式子； ②分母中不含有 根号 ； ③根号中不能含有 分母 。 5. 二次根式的乘除法运算法则： ； ； 推广： ； ； 6. 积与商的算术平方根： （1） ；（2） 。 7. 分母有理数： ；= 。 1．下列