第03练 勾股定理-2023年【暑假分层作业】八年级数学（人教版）

第03练 勾股定理 1. 勾股定理的内容： 在直角三角形中， 。 在中，∠C＝90°，所对的边分别是，则有 。 变形： ； ； 。 2. 勾股定理的证明： 勾股定理的证明均是用 法进行转化。利用不同的方法表示同一图形的面积进行转化。 如图①：由边长为的4个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： 。 用各部分面积之和表示面积： 。 整理可得：。 如图②：由边长为的4个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： 。 用各部分面积之和表示面积： 。 整理可得：。 如图③：由边长为的2个全等的直角三角形构成： 整体法表示面积： 。 用各部分面积之和表示面积： 。 整理可得：。 3. 特殊三角形三边的比值关系： ①含30°直角三角形三边的比值关系为 。 ②等腰直角三角形三边的比值关系为 。 4. 等边三角形利用边长求面积的面积公式是 。 5. 两点间的距离公式： 若与，则= 。 1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　） 第1题 第2题 A．5 B． C． D．2 2．如图，明德中学数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝20，∠A＝45°，∠C＝90°，据此可求得A，B之间的距离为（　　） A．20 B．20 C．40 D．40 3．如图，数轴上点A表示的数为﹣1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为6，18，则正方形A的面积是（　　） 第4题 第5题 A． B． C．12 D．24 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BF⊥AC于E，交CD于点F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，BF＝4，△ABE的周长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF．若点A的对应点D为线段AB的中点，则C，F两点间的距离为​（　　） A．2 B．4 C． D．2 7．在平面直角坐标系中，点P（3，4），则点P到原点的距离为（　　） A．3 B．﹣5 C．5 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　） 第8题 第9题 A．3和4之间 B．4和5之间 C．﹣4和﹣3之间 D．﹣5和﹣4之间 9．如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得△ABC，则AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 10．在三边长分别为a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（　　） A．a+b＞c B．a+b＜2c C． D．a2+b2＝c2 11．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝30，AB＝13，则△ABC的周长是（　　） A．26 B．43 C．30 D．28 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC边的中点，点E和F分别在边AB和AC上，BE＝BD，CF＝CD．若DE＝2，DF＝2，则BC边的长为