期末考试仿真模拟试卷05（原卷+解析）-2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷（苏教版2019必修第二册）

2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷05 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是. 故选：B 2．若复数为纯虚数，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】依题意，， 因为复数是纯虚数，且，则且，解得， 所以. 故选：D 3．在中，为上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为在中，为上一点，且， 所以， 故选：D. 4．已知，是两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】A 【解析】对于A，若，，，可将平移至相交直线，由公理3推论2，确定一个平面，由线面垂直的性质可得的交线垂直于平面，进而得到垂直于和的交线，且和的交线与或其平行线能围成矩形，由面面垂直的定义，可得，则A正确； 对于B，若，，，当都平行于的交线，则条件满足，则相交成立，则B错； 对于C，若，，，则可能平行、可能异面、可能相交，所以C错； 对于D，若，，，则可能平行、可能异面、可能相交，所以D错. 故选：A. 5．已知，与是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】∵ 与是方程的两个根， ∴+， ∴，，∴，∴， ∵，又 ∴. 故选: C 6．如图(1)，正方体的棱长为1，若将正方体绕着体对角线旋转，则正方体所经过的区域构成如图(2)所示的几何体，该几何体是由上、下两个圆锥和单叶双曲面构成，则其中一个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为正方体的棱长为1， 所以由题意可得圆锥的底是边长为的等边三角形的外接圆， 所以外接圆的半径为， 圆锥的母线长为正方体的边长，即， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故选：A 7．在中，已知边上的两条中线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 所以， 所以, 又因为, 所以三角形为直角三角， 建立如图所示的坐标系， 则有：, 因为分别为中点， 所以, 所以,, 所以==. 故选：B. 8．动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 连接， 容知，, 所以平面平面 M与平面的距离保持不变， 点M的移动轨迹为三角形的三条边， 当M为中点时，直线与平面所成角正弦值最大， 取的中点， 设正方体的棱长为2， 所以， ， ， 所以, 所以为直角三角形， 所以直线与平面所成角正弦值为, 当M为C点时，当M为中点时，直线与平面所成角的正弦值最小， 此时，，， 所以， . 直线与平面所成角正弦值的取值范围是， 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为2人．则（ ） A. 值为0.015，的值为40 B. 平均分为72，众数为75 C. 中位数为75 D. 已知该校共1000名学生参加模拟训练，则不低于90分的人数一定为50人 【答案】AB 【解析】①由图可知，，，， ，，， 由频率之和为1可得，故； ②因为，所以； ③由图可知，众数为75； ④平均数为； ⑤，所以中位数位于区间， 设中位数为，则，解得； 综上所述，AB正确，而C错误； 样本可以估计总体，但是不能通过样本直接确定总体，样本与总体之间总是存在一定的偏差，故选项D错误. 故选：AB 10．下列条件中，一定能推出三角形ABC为等腰三角形的有（ ） A. B. C. D. 且 【答案】AD 【解析】,所以，三角形为等腰三角形，A正确； ，整理得，除能得出外还可得出，即三角形为直角三角形，不一定能得出等腰三角形，B错； 由得，，，或，所以或，三角形不一定是等腰三角形，C错； 由得，又，所以，则，即，所以，三角形为等边三角形，也属于等腰三角形. 故选：AD. 11．如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，，P，Q分别为棱，BC的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C.