期末考试仿真模拟试卷03（原卷+解析）-2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷（苏教版2019必修第二册）

2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 所以z的共轭复数为， 故选：B. 2．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的形状（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】因为，， 所以，整理得， 所以三角形的形状是直角三角形. 故选：B 3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（ ） A. B. C. 3π D. 4π 【答案】A 【解析】圆锥侧面展开图是半径为，弧长为的扇形，其面积，所以圆锥的侧面展开图面积为. 故选：A. 4．若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设向量与的夹角为， 则， 则在上的投影向量为． 故选：B． 5．已知、为锐角，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为、为锐角，所以， 因为，所以， 因为，所以， 故 故选：A 6．已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，若，则 C. 若，、分别与、所成的角相等，则 D. 若m//α，m//β，，则 【答案】B 【解析】对于A，如图1，若，，，则可以与平行，故A错误； 对于B，因为，，，且，，则， 因为，，则，故，B正确； 对于C，如图2，若，、分别与、所成的角为时，与可以相交、平行或异面，故C错误； 对于D，如图1，m//α，m//β，，，则与相交，D错误. 故选：B. 7．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a，b，c是的内角A，B，C的对边，若，且，则面积S的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得，得， 所以 ，当且仅当，时，等号成立. 故选：B 8．在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 该三棱锥的外接球O为的中点，下证： 因为平面，平面，所以，所以， 又，即，所以，即三棱锥的外接球球心为的中点，球半径. 点M在该三棱锥外接球O的球面上运动，且满足，在△中，由正弦定理可得△的外接圆的半径为， 球心到平面的距离为， 因为O为的中点，所以到平面的距离为， ， 要使三棱锥的体积最大，只需△的面积最大即可. 在△中由余弦定理可得， 所以，当且仅当时等号成立， ， 所以. 当且仅当时, 三棱锥的体积取到最大值. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ） A. 均值为95 B. 极差为6 C. 方差为26 D. 第80百分位数为97 【答案】ABD 【解析】由题意得的平均值为，A正确； 极差为，B正确； 方差为，C错误； 由于，故第80百分位数为第5个数，即97，D正确， 故选：ABD 10．下列命题中，正确的是（ ） A. 夹在两个平行平面间的平行线段相等 B. 三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 C. 如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内 D. 已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于 【答案】ABD 【解析】如图，,且，求证：. 因为,所以过可作平面，且平面与平面和分别相交于和. 因为，所以，因此四边形是平行四边形，所以,故选项A正确； 如图所示，平面，，，，，， 在平面内作异于的直线，因为，，所以， 因为，所以，，，所以，则， 又因为，，所以，则， 同理可得：，所以，故选项B正确； 若直线平面，，在平面内过点且平行于直线的直线有且只有一条，故选项C错误； 因为，为异面直线，平面，平面，则与相交，但未必垂直，且交线垂直于直线，， 又直线满足，，则交线平行于，故选项D正确， 故选：ABD. 11． 甲罐中有