期末考试仿真模拟试卷01（原卷+解析）-2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷（苏教版2019必修第二册）

2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 对应点， 由于点在第一象限， 所以，解得. 故选：A 2．下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）. 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 空气质量指数（AQI） 20 28 24 33 31 35 36 38 则这些空气质量指数的分位数为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 31 【答案】B 【解析】空气指数的8个数从小到大排列为：20，24，28，31，33，35，36，38， 又， 所以分位数是． 故选：B． 3．已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】A 【解析】设平面、、的法向量分别为、、，直线，的方向向量为，， 对于A：若，，则或，故A错误； 对于B：若，则，又，则，所以，则，故B正确； 对于C：若，，则，，又，则，所以，则，故C正确； 对于D：因，，则，，因此向量、共面于平面， 令直线的方向向量为，显然，， 而平面，即、不共线，于是得，所以，故D正确. 故选：A 4．已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】因为，边的中点为，所以， 因为，所以， 所以， 所以，即， 因为， 所以，，故. 故选：D． 5．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为， 所以 . 故选：C 6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ） （参考数据：，，，） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为（m），而圆台一个底面的半径为（m）， 则（m3）， （m3）， （m3）， 所以（m3）． 故选：A． 7．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以是中点，则是圆直径，， 又，所以是等边三角形，， 设， 则，作于，则，所以， 即为向量在向量上的投影向量，． 故选：A． 8．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为（ ） A 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】， ， 即， 即， 则， 整理得， ∴， 当且仅当时取等号， ， 则． 故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 C. 一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 D. 甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18 【答案】ABD 【解析】对于A：统计抽样中每个个体被抽到的概率为样本容量与总体容 量的比值，易知A正确； 对于B：将8个数据按从小到大顺序排列12,14,15,17,19,23,27,30，第70百 分位数的位置为，则第70百分位数为第6个数23，则B正确； 对于C：本组数据的众数和中位数均为3，所以C错误； 对于D：根据统计知识可知甲种个体在样本中所占比例，所以样 本容量为，则D正确. 故选：ABD. 10．一只袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个白球和个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出个球．甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“至少有一次摸到黑球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则下列说法正确的是（ ） A. 甲与丁互斥 B