专题培优课6 数列中的构造问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第六章　数　列 专题培优课6　数列中的构造问题 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 课时作业(三十九) 返回导航 第1轮　数学 X 第六章　数　列 谢谢观看！ 探究1　形如an＋1＝Aan＋B 型构造问题(待定系数法) 已知等差数列{an} 中，a2＝11，a9＋a21＝100，数列{bn} 满足2bn＋1＝bn＋ eq \f(3,2) ，b1＝2.求数列{an} 与数列{bn} 的通项公式． 解：设数列{an} 的公差为d， ∵{an} 为等差数列，∴a9＋a21＝2a15＝100，∴a15＝50. ∵a2＝11，∴a15－a2＝13d＝39，解得d＝3. ∴an＝a2＋(n－2)d＝11＋3n－6＝3n＋5. ∴2bn＋1＝bn＋ eq \f(3,2) ，∴bn＋1＝ eq \f(1,2) bn＋ eq \f(3,4) ， ∴bn＋1－ eq \f(3,2) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(bn－\f(3,2))) . ∵b1－ eq \f(3,2) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn－\f(3,2))) 是首项、公比均为 eq \f(1,2) 的等比数列． ∴bn－ eq \f(3,2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ，∴bn＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ＋ eq \f(3,2) . ∴an＝3n＋5，bn＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(n) ＋ eq \f(3,2) . eq \a\vs4\al(练1) 　(2023·山西师范大学实验中学模拟)已知数列{an}满足2an＋1＝6an＋7，a1＝1，则an＝________． 答案： eq \f(11,4) ·3n－1－ eq \f(7,4) 　解析：由已知可得an＋1＝3an＋ eq \f(7,2) ，设an＋1＋x＝3(an＋x)，则an＋1＝3an＋2x， 所以2x＝ eq \f(7,2) ，可得x＝ eq \f(7,4) ，所以an＋1＋ eq \f(7,4) ＝3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(7,4))) ，且a1＋ eq \f(7,4) ＝ eq \f(11,4) ， 由题意可知，对任意的n∈N＋，an＋ eq \f(7,4) ≠0，则 eq \f(an＋1＋\f(7,4),an＋\f(7,4)) ＝3， 所以数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋\