专题培优课7 空间几何体内切球与外接球问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第七章　立体几何 专题培优课7　空间几何体内切球与外接球问题 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 课时作业(四十三) 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 谢谢观看！ 球与其他几何体的切接问题，是近几年高考的热点，这种题目几乎在各省高考试题中都有涉及，主要考查直观想象和逻辑推理的核心素养． 解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题的思维流程是： 探究1　空间几何体的内切球问题 　等体积法 已知点O到直三棱柱ABC­A1B1C1 各面的距离都相等，球O是直三棱柱ABC­A1B1C1 的内切球，若球O的表面积为16π，△ABC的周长为4，则三棱锥A1-ABC 的体积为(　　) A． eq \f(4,3) 　　 　B． eq \f(16,3) 　　 　C． eq \f(8\r(3),3) 　　 　D． eq \f(16\r(3),3) B　解析：设直三棱柱ABC­A1B1C1 的高为h，AB＝c，BC＝a，AC＝b，内切球O的半径为r，则h＝2r， 由题意可知球O的表面积为16π＝4πr2，解得r＝2，∴h＝4， 又△ABC的周长为4，即a＋b＋c＝4， ∴连接OA，OB，OC，OA1，OB1，OC1 可将直三棱柱ABC­A1B1C1 分成5个棱锥， 即三个以原来三棱柱侧面为底面，内切球球心为顶点的四棱锥， 两个以原来三棱柱底面为底面，内切球球心为顶点的三棱锥， ∴由体积相等可得直三棱柱ABC­A1B1C1 的体积为V＝S△ABC ·h＝ eq \f(1,3) ahr＋ eq \f(1,3) bhr＋ eq \f(1,3) chr＋2× eq \f(1,3) S△ABC ·r，即4S△ABC ＝ eq \f(1,3) (a＋b＋c)hr＋ eq \f(4,3) S△ABC，∴S△ABC ＝4， ∴三棱锥A1-ABC 的体积为 eq \f(1,3) S△ABC ·h＝ eq \f(1,3) ×4×4＝ eq \f(16,3) . eq \a\vs4\al(练1) 　(2023·广西玉林模拟)若正四棱锥P­ABCD 内接于球O，且底面ABCD 过球心O，球的半径为4，则该四棱锥内切球的体积为________． 答案： eq \f(64π（3\r(3)－5）,3) 　解析：因为正四棱锥P­ABCD 内接于球O，且底面ABCD 过球心O，球的半径为4， 所以OA＝OB＝OC＝OD＝OP＝4， 所以AB＝BC＝CD＝DA＝PA＝PB＝PC＝PD＝4 eq