专题一 第二课时 利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第三章　导数及其应用 专题一　高考中的导数问题 第二课时　利用导数研究不等式恒成立(能成立)问题 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 栏目索引 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 课时作业(二十一) 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 谢谢观看！ 恒成立问题与有解问题是高考数学的重要知识，其中不等式恒成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等知识相交汇，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，难度略大． 　分离参数法解不等式恒成立问题　　　　　　　　　讲练融通 (2022·山东青岛模拟)已知f(x)＝x ln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)函数f(x)＝x ln x的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1. 令f′(x)＜0，得0<x< eq \f(1,e) ， ∴f(x)的单调递减区间是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) . 令f′(x)＞0，得x> eq \f(1,e) ，∴f(x)的单调递增区间是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) . 综上，f(x)的单调递减区间是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) ，单调递增区间是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) . (2)∵g′(x)＝3x2＋2ax－1，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，∴2x ln x≤3x2＋2ax＋1恒成立． ∵x＞0，∴a≥ln x－ eq \f(3,2) x－ eq \f(1,2x) 在x∈(0，＋∞)上恒成立． 设h(x)＝ln x－ eq \f(3,2) x－ eq \f(1,2x) (x>0)，则h′(x)＝ eq \f(1,x) － eq \f(3,2) ＋ eq \f(1,2x2) ＝－ eq \f(（x－1）（3x＋1）,2x2) . 令h′(x)＝0，得x1＝1，x2＝－ eq \f(1,3) (舍去). 当x∈(0，1)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减． ∴当x＝1时，h(x)取得极大值，也是最大值，且h(x)max＝h(1)＝－2， ∴若a≥h(x)在x∈(0，＋∞)上恒成立，则a≥h(x)max＝－2， 故实数a的取值范围是[－2，＋∞). eq \a\vs4\al(练1) 　 已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若a＝0，xf(x)>k(x－1)在(1，＋∞)上恒成立，求整数k的最大值． 解：(1)f′(x)＝ eq \f(1,x) －2ax＝ eq \f(1－2ax2,x) (x>0)， 当a≤0时，f ′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增．