专题一 第三课时 利用导数研究函数的零点问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第三章　导数及其应用 专题一　高考中的导数问题 第三课时　利用导数研究函数的零点问题 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 栏目索引 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 课时作业(二十二) 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 谢谢观看！ 函数零点问题在高考中占有很重要的地位，主要涉及判断函数零点个数或范围．高考常考查三次函数与复合函数的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现． 　函数零点个数的判断问题　　　　　　　　　　讲练融通 (2022·天津崇化中学模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ eq \f(1,ax) － eq \f(1,a) ，a∈R且a≠0. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e)) 时，试判断函数g(x)＝(ln x－1)ex＋x－m的零点个数． 解：(1)f′(x)＝ eq \f(ax－1,ax2) (x>0)，当a<0时，f′(x)>0恒成立，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a>0时，由f′(x)>0，得x> eq \f(1,a) ；由f′(x)<0，得0<x< eq \f(1,a) ， ∴函数f(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞)) 上单调递增，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a))) 上单调递减． 综上所述，当a<0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，函数f(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞)) 上单调递增，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a))) 上单调递减． (2)当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e)) 时，函数g(x)＝(ln x－1)ex＋x－m的零点， 即当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e)) 时，方程(ln x－1)ex＋x＝m的根． 令h(x)＝(ln x－1)ex＋x，则h′(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋ln x－1)) ex＋1. 由(1)知当a＝1时，f(x)＝ln x＋ eq \f(1,x) －1在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1)) 上单调递减，在(1，e)上单调递增， ∴当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e)) 时，f(x)≥f(1)＝0.∴ eq \f(1,x) ＋ln x－1≥0 在x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e)) 上恒成立． ∴h′(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋ln x－1)) ex＋1≥0，∴h(x)